题目内容

10．如图所示，倾角为θ的光滑斜面与光滑水平面由一小段圆弧连接，小物块A在斜面上由静止开始下滑，同时小物块B从斜面和水平连接处开始向左做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，则（　　）
A．A能否追上B，只与B的加速度a有关
B．A能否追上B，只与A在斜面上的出发位置有关
C．若B的加速度a=sinθ，则A可能追上B
D．若A刚好能追上B，则在追的过程中A在斜面上运动的时间等于在水平面上运动的时间

分析 明确A的运动过程，根据牛顿第二定律和运动学公式可求出在斜面上下滑时间以及到达水平面时的速度，再对AB在水平面上的运动规律进行分析，明确B匀加速，而A做匀速运动，根据位移关系进行列式，再根据数学规律进行分析，只要方程有解则说明A能追上B，从而明确对应的条件，以及追上所用的时间．

解答 解：A、A先在斜面上做匀变速直线运动，设在斜面的时间为t1，追上所用时间为t，则由牛顿第二定律可知，a‘=gsinθ；则由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt12；v=gsinθt1；A滑到水平面后，做匀速运动，要使B追上A，则应有：
v（t-t1）=$\frac{1}{2}$at2；
联立以上各式可得：
$\sqrt{2gh}$（t-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$×$\frac{1}{sinθ}$）=$\frac{1}{2}$at2
变形可得：
$\frac{1}{2}$at2-$\sqrt{2gh}$t+$\frac{2h}{sinθ}$=0；
根据数学规律可知，要使A能追上B，则以上方程有解，则应保证△=b2-4ac≥0；
则一定有：
2gh-$\frac{4ah}{sinθ}$≥0即可追上，故能否追上只与加速度a有关，和h无关，故A正确，B错误；
C、若a=gsinθ，则2gh-$\frac{4ah}{sinθ}$=-2gh，小于零，方程无解，故说明A不可能追上B，故C错误；
D、若A刚好能追上B，则说明A和B只有一次相遇，故方程只能有一解，则由数学规律可知，a=$\frac{g}{2}$sinθ，则t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$×$\frac{1}{sinθ}$，故说明追的过程中A在斜面上运动的时间等于在水平面上运动的时间，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查追及相遇问题的分析，要注意明确A先在斜面上加速，然后再匀速，而B做加速运动，故本题是典型的匀速追加速问题，则临界条件为速度相等时能相遇则能追上，若不能相遇则无法追上，同时注意数学规律的应用．

练习册系列答案
相关题目
1．在探究功与物体速度变化关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间疏，出现这种情况的原因可能是（　　）
A．电源的频率不稳定B．木板倾斜程度太大
C．木板倾角太小D．小车受到的阻力较大
2．某实验小组为测量当地的重力加速度，设计了如下实验．
①如图所示，把两个完全相同的光电门A和B安放在粗糙的水平导轨上，用导轨标尺量出两光电门之间的距离s；
②滑块上安装一宽度为d的遮光板，滑块沿水平导轨匀减速地先后通过两个光电门A和B，配套的数字毫秒记记录厂通过A光电门的时间为△tl，通过B光电门的时间为△t2．
回答下列问题
（l）计算出通过光电门A的瞬时速度为$\frac{d}{△{t}_{1}}$（用所给出的字母表示）
（2）利用题目已知的数据，请用字母表示出滑块的加速度大小为$\frac{（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）{d}^{2}}{2△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}s}$．
（3）若已知滑块与水平粗糙导轨间达到动摩擦因数为μ，则实验小组所在地的重力加速度为$\frac{（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）{d}^{2}}{2μ△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}s}$．
19．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则（　　）
A．当θ=60°时，运动员单手对地面的正压力大小为$\frac{G}{2}$
B．当θ=120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C．当θ不同时，运动员受到的地面合力不同
D．当θ不同时，运动员与地面间的相互作用力不相等
5．关于电场强度的叙述正确的是（　　）
A．电场中某点的场强大小与该点的检验电荷所受电场力成正比，与其电量成反比
B．将放在电场中某点的电荷q改为-q，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反
C．电场中某点的场强与该点有无检验电荷无关
D．电场中某点的场强方向就是检验电荷在该点所受电场力的方向
15．某品牌电动车的铭牌显示其轮子（20英寸，轮子直径：508mm）的额定转速为210r/min，则下列说法正确的是（　　）
A．车轮的角速度为420πrad/sB．车轮的周期为3.5s
C．车轮转动的频率为3.5HZD．车的额定时速为25km/h
2．如图，光滑长木板AB可绕O转动，质量不计，A端用竖直绳与地板上拉着，在离O点0.4m的B处挂一密度为0.8×103kg/m3；长20cm的长方形物体，当物体浸入水中10cm深处静止时，从盛水到溢水口的杯中溢出0.5N的水（g=10N/kg），求：
①物体受到的浮力
②物体的重力
③当一质量为200g的球从0点以2cm/s的速度沿木板向A端匀速运动时，问球由O点出发多少时间，系在A端的绳拉力刚好为零？
19．一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡（该过程A、B两球一直在相同的水平面上）时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是（　　）
A．细线对带电小球A的拉力变小B．细线对细环的拉力保持不变
C．细环所受的摩擦力变大D．粗糙杆对细环的支持力变大
20．下面是做“研究平抛物体的运动”实验的步骤
A．将钢球从斜槽上的某点释放，它离开槽后在空间做平抛运动，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点；
B．以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置；
C．取下白纸，在纸上画一条与竖直线Oy垂直的水平直线Ox；
D．用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹，由于测定各个点时存在误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处；
E．从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法确定平抛轨迹上的其他点；
F．在曲线上取5～6个点（不必是步骤A测出的点），用尺测出每个点的坐标值x、y，分别求出小球的初速度，然后取平均值就得到实验测出的初速度；
G．靠目测在纸上画出O点向下的竖直线Oy；
H．将白纸用图钉钉在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽．
（1）以上实验步骤有错误或不足，需要修改的是步骤B中应将小球处于斜槽末端时球心位置作为平抛运动的起点及坐标原点，步骤E中从相同的位置释放小球，步骤G中利用重锤线画出竖直线Oy；（写出一条即可）
（2）若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运  动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=$2\sqrt{gL}$（用L、g表示）．

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