题目内容
如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为m且不计重力的微粒，以某一初速度垂直于AB射入框内，微粒与框内壁垂直碰撞且能量与电量均不变，碰撞时间忽略不计，经过若干次这样的碰撞后又从入射点射出．求：（1）从射入框内到射出框的最短时间以及对应的初速度V；
（2）所有满足条件的初速度及对应的框内运动时间的表达式．
【答案】分析：（1）微粒射入磁场后做匀速圆周运动，当微粒与三角形框架碰撞两次时，运动时间最短，画出轨迹，求出周期，再得到最短时间．由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出初速度．
（2）画出轨迹可能的情况，根据几何知识得到轨迹半径与三角形边长的关系，由牛顿第二定律即可求解初速度满足的条件，由时间与周期的关系求出时间．
解答：
解：（1）如图，由时间最短知道微粒与AC、BC边各碰撞一次后从AB边小孔飞出则分别有：
tmin=
=
对应的半径为：Rmax=
=
解得：v=
（2）如图，R与L之间满足下式即可：
R（2n+1）=
（n=0、1、2…）
即得：R=
=
解得：v=
（n=0、1、2…）
t=
+3nT=
（n=0、1、2…）
答：
（1）从射入框内到射出框的最短时间为
，对应的初速度v是
．
（2）所有满足条件的初速度是
（n=0、1、2…），对应的框内运动时间的表达式为t=
+3nT=
（n=0、1、2…）．
点评：本题要通过画轨迹，分析粒子运动的时间，考查运用数学方法解决物理问题的能力．
（2）画出轨迹可能的情况，根据几何知识得到轨迹半径与三角形边长的关系，由牛顿第二定律即可求解初速度满足的条件，由时间与周期的关系求出时间．
解答：
解：（1）如图，由时间最短知道微粒与AC、BC边各碰撞一次后从AB边小孔飞出则分别有：tmin=
=对应的半径为：Rmax=
=解得：v=
（2）如图，R与L之间满足下式即可：R（2n+1）=
（n=0、1、2…） 即得：R=
=解得：v=
（n=0、1、2…） t=
+3nT=（n=0、1、2…）答：
（1）从射入框内到射出框的最短时间为
，对应的初速度v是．（2）所有满足条件的初速度是
（n=0、1、2…），对应的框内运动时间的表达式为t=+3nT=（n=0、1、2…）．点评：本题要通过画轨迹，分析粒子运动的时间，考查运用数学方法解决物理问题的能力．
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如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为m且不计重力的微粒，以某一初速度垂直于AB射入框内，微粒与框内壁垂直碰撞且能量与电量均不变，碰撞时间忽略不计，经过若干次这样的碰撞后又从入射点射出．求：
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