题目内容

1．如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ竖直放置，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M、P之间接入电阻R=0.2Ω，导轨电阻不计，在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场Ⅰ，磁感应强度B0=1T．磁场的宽度x1=1m，在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场Ⅱ，磁感应强度B1=0.5T．一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2=15m．（g取10m/s2）
（1）金属棒进入磁场Ⅰ时的速度大小
（2）金属棒从开始静止到磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量．
（3）求金属棒从开始静止到在磁场Ⅱ中达到稳定状态所经过的时间．

分析 （1）导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由安培力公式及平衡条件可以求出棒离开下边界时的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）ab棒在磁场中先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，由牛顿第二定律和加速度定义式结合求解时间．

解答 解：（1）设棒在到达磁场边界ab时的速度为v．导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=B0Lv
电路中的感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得：mg-B0IL=0，
解得：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×10×（0.2+0.2）}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=4m/s；
（2）设棒在到达磁场边界ef时的速度为v′．导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：E′=B1Lv′
电路中的感应电流为：I′=$\frac{E′}{R+r}$
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得：mg-B1I′L=0，
解得：v′=$\frac{mg（R+r）}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×10×（0.2+0.2）}{{0.5}^{2}×{1}^{2}}$=16m/s；
设整个电路产生的焦耳热是Q，由能量守恒定律可得：mg•d=Q+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
由于棒与R的电阻值相等，所以产生的焦耳热相等，在棒通过磁场区的过程中R产生的焦耳热 QR=$\frac{1}{2}$Q，
解得：QR=20 J
（3）金属棒在磁场上方运动的时间：${t}_{0}=\frac{v}{g}=\frac{4}{10}=0.4$s
棒在磁场Ⅰ中运动的时间：${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{1}{4}=0.25$s
棒刚进入磁场Ⅱ时的速度为：v=4 m/s
设棒在磁场中运动速度为v时加速度为a，则由于：mg-B1IL=ma
又I=$\frac{{B}_{1}Lv}{R+r}$，a=$\frac{△v}{△t}$
可得：mg-$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=m$\frac{△v}{△t}$
变形得：mg△t-$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}•△t$=m△v
两边求和得：$\sum_{\;}^{\;}$mg△t-$\sum_{\;}^{\;}$$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}•△t$=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
得：mgt2-$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}{x}_{2}}{R+r}$=m（v′-v）
代入解得：t2=2.1375 s  
金属棒运动的总时间：t=t0+t1+t2=0.4+0.25+2.1375=2.7875s 
答：（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度是4m/s；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热是20J；
（3）ab棒在磁场中运动的时间是2.7875s．

点评 本题最后一问要求非匀变速运动的时间，不能直接运用运动学公式解答，而要运用积分法求解，其切入点是牛顿第二定律和加速度定义式．

练习册系列答案
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11．如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度为2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时（即此时t=0）已知从计时开始直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.2J．试解答以下问题：
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（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（3）试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在什么数值范围内？
（4）在乙图中画出金属棒所受的拉力F随时间t变化的大致图象．
12．如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（　　）
A．Ff=0B．Ff≠0C．FN增大D．FN减小
9．某同学用如图所示示的装置测定重力加速度：

（1）该同学开始实验时情形如图所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①图中打点计时器接直流电源，打点计时器应接交流电源．；②重物释放时离打点计时器太远．不利于数据的采集和测量．．
（2）该同学经修改错误并正确操作后得到如图所示的纸带，实验时纸带的端应和重物相连接乙（选填“甲”或“乙”）
（3）打点计时器接的是50Hz的交流电源，根据纸带数据可求出重力加速度g=9.4m/s2．
16．下面几个实验都用到了打点计时器或电火花计时器：
①运用装置乙（填甲或乙）可以完成“验证机械能守恒定律”实验
②运用装置甲（填甲或乙）可以完成“探究功与速度变化的关系”实验
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6．跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，运动员从长直助滑道的顶端由静止开始下滑，滑到底端后完成各种高难度的滑雪动作．假设某运动员在助滑道上下滑的过程中，重力对他做功2000J，他克服阻力做功200J．在这个过程中（　　）
A．运动员的动能增加了2000JB．运动员的重力势能减少了1800J
C．运动员的机械能增加了1800JD．运动员的机械能减少了200J
13．宇航员在空气非常稀薄的X星球上做研究平抛运动的实验．宇航员以初速度υ0（υ0已知）水平抛出一物体，并在坐标纸上描出如图所示的运动轨迹（x0、y0均测出），O为抛出点．若已知X星球的半径为R，万有引力常量为G．根据以上信息可求出（　　）
A．X星球的质量B．宇航员在X星球表面的重力
C．X星球的第一宇宙速度D．X星球的同步卫星的线速度
10．如图甲所示，是研究小车做匀变速直线运动的实验装置．
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（2）电火花计时器使用的电源是A．
A．220V交流电源             B．220V直流电源
C．6V以下交流电源           D．6V以下直流电源
（3）用刻度尺量得OA=1.50cm，AB=1.90cm，BC=2.30cm，CD=2.70cm．由此可知，打C点时小车的速度大小为0.25m/s． 加速度大小为0.40m/s2

（4）如果当时电网中交变电源的电压变成210V，打计时点的周期不变，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值将不变．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
11．如图所示，虚线a、b、c为电场中的三个等差等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．三个等势面中，P点的电势最高B．带电质点通过Q点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较小

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