Question

20．已知玻璃对某种单色光的折射率n=$\sqrt{2}$，现使一束该单色光沿如图所示方向射到三棱镜的AB面上，最后从棱镜射出．假设光在行进过程中有折射光线存在时不考虑反射问题，求光射一出棱镜时的折射角．（结果可用反三角函数表示．已知一组可能用到的i角函数近似值sin10°=0.17，sin20°=0.34，sin40°=0.64，sin50°=0.77）

Answer 1

分析 根据入射角与折射角的大小，画出光路图．根据折射定律求得AB面上折射角，由几何知识求出光线射到AC面上的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射，若不能，再由折射定律求折射角．

解答 解：画出光路图如图所示．
设临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，解得，C=45°
由折射定律得：sinθ=$\frac{sin45°}{n}$=$\frac{1}{2}$
故θ=30°．
由几何知识得 α=40°＜C                                             
即该束光在玻璃中的折射光线与平行，故它在玻璃中的折射光线一定射到AC面，而射到AC面的入射角小于全反射的临界角，不发生全反射，故光在AC面会射出．如图所示．           
由n=$\frac{sinβ}{sinα}$得，故sinβ=nsin40°=0.64$\sqrt{2}$≈0.90
故 β=arcsin0.90                            
答：光射出棱镜时的折射角为arcsin0.90．

点评 本题是折射定律和全反射知识的综合应用．当光从光密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射．