题目内容


光滑水平面上有一质量为M滑块,滑块的左侧是一光滑的圆弧,圆弧面下端与水平面相切,圆弧半径为R=l m,一质量为m的小球以速度v0,向右运动冲上滑块。已知M=4m,g取l0m/s2,若小球刚好没跃出圆弧的上端。求:

① 小球的初速度v0是多少?

② 滑块获得的最大速度是多少?


解:①当小球上升到滑块上端时,小球与滑块水平方向速度相同,设为v1,根据水平方向动量守恒有:

因系统机械能守恒,所以根据机械能守恒定律有:

解得v0=5m/s

② 小球到达最高点以后又滑回,滑块又做加速运动,当小球离开滑块后滑块速度最大。研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程,根据动量守恒和动能守恒有:

         

 

解得


练习册系列答案
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2013年12月15日4时35分,嫦娥三号着陆器与巡视器分离,玉兔号巡视器顺利驶抵月球表面。如图所示是嫦娥三号探测器携玉兔号奔月过程中某阶段运动示意图,关闭动力的嫦娥三号探测器在月球引力作用下向月球靠近,并将椭圆轨道在B处变轨进入半径为r的圆轨道Ⅰ,此时探测器绕月做圆周远动的周期为T。此后经多次变轨,“嫦蛾三号停泊在圆轨道Ⅱ上待机着陆。12 月11日,“嫦娥三号”从圆轨道Ⅱ上的D点实施变轨,进入椭圆轨道Ⅲ。由近月点C成功落月。探测器接触地面瞬间速度为竖直向下的v0,大于软着陆速度v1,,而月球上没有空气,探测器在月面实现软着陆非常困难。为此科学家们设计了多种缓冲装置。其中有一种叫电磁阻尼缓冲装置,其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K和绝缘光滑的缓冲轨道MN、PQ。探测器主体中还有超导线圈(图中未画出).能产生垂直于导轨平面的匀强磁场。导轨内的缓冲滑块由高强绝缘材料制成。滑块K上绕有闭合单匝矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,ab边长为L。当探测器接触地面时,滑块K立即停止运动,此后线圈与轨道间的磁场作用,使探测器做减速运动,从而实现缓冲。(已知:装置中除缓冲滑块(含线圈)外的质量为m,万有引力常量为G,月球表面的重力加速度为,g为地球表面重力加速度,不考虑由运动磁场产生的电场)

(1)试用上述信息求出月球的质量。

(2)试用上述信息求出月球的半径。

(3)为使探测器主体做减速运动,匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件。

(4)当磁感强度为B0时探测器可减速运动,若减速到v1的过程中通过线圈截面的电量为q.求该过程中线圈产生的焦耳热。

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