Question

如图所示，以水平地面建立x轴，质量为m＝1 kg的木块放在质量为M＝2 kg的长木板上，木板长L＝11.5 m．已知木板与地面的动摩擦因数μ₁＝0.1，木块与木板之间的动摩擦因数μ₂＝0.9(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．木块与木板保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v₀＝10 m/s，在坐标为x_P＝21 m处有一挡板P，木板与挡板P瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板P，g取10 m/s²，求：

(1)木板碰挡板P时的速度v₁；

(2)最终木板停止运动时其左端A的位置坐标(结果保留到小数点后两位)．

 

Answer 1

 (1)9 m/s　 (2)1.40 m

 (1)对木块和木板组成的系统，根据牛顿第二定律得

μ₁(M＋m)g＝(M＋m)a₁

根据匀变速直线运动规律得

v－v＝2a₁x_BP

其中x_BP＝21 m－11.5 m＝9.5 m

解得v₁＝9 m/s.

(2)对木块，由牛顿第二定律，有

μ₂mg＝ma_m

对木板，由牛顿第二定律，有

μ₂mg＋μ₁(M＋m)g＝Ma_M

解得a_m＝9 m/s²，a_M＝6 m/s²

设经时间t₁，木块停止，则t₁＝＝1 s

此时木板的速度v_M＝v₁－a_Mt₁＝3 m/s, 方向向左．

设再经时间t₂二者达到共同速度v₂，则

v₂＝v_M－a_Mt₂＝a_mt₂

解得t₂＝0.2 s，v₂＝1.8 m/s，方向向左．

木板的位移x₁＝·(t₁＋t₂)＝6.48 m

之后二者以加速度a₁＝1 m/s²向左减速运动至静止

位移x₂＝＝1.62 m

所以最终木板左端A点位置坐标为x＝x_P－L－x₁－x₂＝1.40 m