题目内容
动量分别为5kg?m/s和6kg?m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后．若已知碰撞后A的动量减小了2kg?m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？
根据动量守恒定律得
PA+PB=PA′+PB′
又PA′=3kg?m/s，
解得，PB′=8kg?m/s，
碰撞过程系统的总动能不增加，则有
+
≤
+
代入得：
+
≤
+
①
又由题，碰撞前A的速度大于B的速度，则有
＞
②
碰撞后A的速度不大于B的速度，则有
≤
③
由以上不等式组解得
≤
≤
答：A、B质量之比的可能范围是
≤
≤
．
PA+PB=PA′+PB′
又PA′=3kg?m/s，
解得，PB′=8kg?m/s，
碰撞过程系统的总动能不增加，则有
P
| ||
| 2mA |
P
| ||
| 2mB |
| ||
| 2mA |
| ||
| 2mB |
代入得：
| 32 |
| 2mA |
| 82 |
| 2mB |
| 52 |
| 2mA |
| 62 |
| 2mB |
又由题，碰撞前A的速度大于B的速度，则有
| PA |
| mA |
| PB |
| mB |
碰撞后A的速度不大于B的速度，则有
| P′A |
| mA |
| P′B |
| mB |
由以上不等式组解得
| 3 |
| 8 |
| mA |
| mB |
| 4 |
| 7 |
答：A、B质量之比的可能范围是
| 3 |
| 8 |
| mA |
| mB |
| 4 |
| 7 |
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