Question

如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场. 电场强度大小为E，方向竖直向上. 当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍. 已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计. 粒子进入磁场前的速度与水平方向成60°角，如图. 试解答：

（1）粒子带什么电？

（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？

（3）该圆形磁场区域的最小面积为多大？

 

Answer 1

【答案】

(1) 粒子带负电   (2)     (3)

【解析】

试题分析：（1）有题所给粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电．

（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为           ①

将分解为平行电场方向和垂直电场方向的两个分速度：

由几何关系知          ②    

垂直电场方向有          ③

平行电场方向有           ④

由牛顿第二定律有        ⑤

联立①②③④⑤可得

（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受到洛伦兹力作为向心力

设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r

则有：

可得：

由几何关系可得： 

磁场区域的最小面积为

联立以上三式可得：

考点：带电粒子在组合场中的运动

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力。