题目内容
如图所示，质量为m的小球在水平向左的恒定外力作用下从光滑的水平轨道上的A点由静止出发，运动到B点时撤去外力后，小球沿竖直面内的半径为R的光滑半圆形轨道运动，恰好能通过轨道最高点C，小球脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A．求：
（1）小球运动至最高点C时的速度大小vC；
（2）小球从C点落回至A点的时间t；
（3）AB两点间的距离x；
（4）小球在水平面上从A运动到B时所受的水平恒力F的大小．
【答案】分析：（1）小球恰好能通过轨道最高点C时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出vC；
（2）小球从C点落回至A点是做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度即可求出时间．
（3）由平抛运动的时间和vC，可求出AB两点间的距离．
（4）从A到C过程，根据动能定理求出恒力F的大小．
解答：解：（1）小球恰能通过半圆形轨道最高点C，则：
得，
（2）小球从C点落回至A点是做平抛运动，则有：
故小球从C点落回至A点的时间
（3）AB两点间的距离
．
（4）对于小球从A运动到C过程，根据动能定理得：
解得：
答：（1）小球运动至最高点C时的速度大小vC为
．
（2）小球从C点落回至A点的时间t为2
；
（3）AB两点间的距离x等于2R；
（4）小球在水平面上从A运动到B时所受的水平恒力F的大小为
．
点评：本题是向心力、平抛运动、动能定理等知识的综合，抓住隐含的临界状态求解vC．难度不大．
（2）小球从C点落回至A点是做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度即可求出时间．
（3）由平抛运动的时间和vC，可求出AB两点间的距离．
（4）从A到C过程，根据动能定理求出恒力F的大小．
解答：解：（1）小球恰能通过半圆形轨道最高点C，则：
得，
（2）小球从C点落回至A点是做平抛运动，则有：
故小球从C点落回至A点的时间
（3）AB两点间的距离
．（4）对于小球从A运动到C过程，根据动能定理得：
解得：
答：（1）小球运动至最高点C时的速度大小vC为
． （2）小球从C点落回至A点的时间t为2
；（3）AB两点间的距离x等于2R；
（4）小球在水平面上从A运动到B时所受的水平恒力F的大小为
．点评：本题是向心力、平抛运动、动能定理等知识的综合，抓住隐含的临界状态求解vC．难度不大．
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