Question

如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO¹方向连续不断地放出速度的带正电的粒子．已知带电粒子的比荷，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计．在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01πT，方向垂直于纸面向里，磁场边缘MN与中线OO′垂直．两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示．若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）．
求：（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，偏转距离y=，运用运动的分解，先由偏转距离求得时间t，再由速度的合成求该粒子射出电场时速度的大小；
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短，t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，即可求得在磁场中的最短和最长运动时间．
解答：解：（1）设板间距为d，t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
在沿电场方向上   …①
粒子离开电场时，沿电场方向的分速度…②
粒子离开电场时的速度 …③
粒子在电场中的偏角为θ，tanθ=…④
由①②③④得   
  tanθ==1
得 θ=45° 
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
  qvB=m   
  T=                 
则得周期
不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．
t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短 ；
t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，在磁场中的运动时间
而其它时刻释放的粒子，在电场中的偏角介于0°和45°之间．因此，粒子在磁场中运动的时间介于1.0×10^-6s和1.5×10^-6s之间．
答：
（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小为1.4×10⁵m/s，方向与水平方向夹角为45°斜向下．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为1.0×10^-6s和1.5×10^-6s．
点评：本题是组合场问题，综合应用牛顿运动定律、运动学知识以及几何知识，中等难度．