题目内容
如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO1方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子．已知带电粒子的比荷| q | m |
求：（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．
分析：（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，偏转距离y=
d，运用运动的分解，先由偏转距离求得时间t，再由速度的合成求该粒子射出电场时速度的大小；
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短，t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，即可求得在磁场中的最短和最长运动时间．
| 1 |
| 2 |
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短，t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，即可求得在磁场中的最短和最长运动时间．
解答：解：（1）设板间距为d，t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
在沿电场方向上
=
t2…①
粒子离开电场时，沿电场方向的分速度vy=
t…②
粒子离开电场时的速度 v=
…③
粒子在电场中的偏角为θ，tanθ=
…④
由①②③④得 v=
=1.4×105m/s
tanθ=
=1
得 θ=45°
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
qvB=m
T=
则得周期 T=
=2×10-6s
不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．
t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短 t1=
=1.0×10-6s；
t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，在磁场中的运动时间 t2=
=1.5×10-6s
而其它时刻释放的粒子，在电场中的偏角介于0°和45°之间．因此，粒子在磁场中运动的时间介于1.0×10-6s和1.5×10-6s之间．
答：
（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小为1.4×105m/s，方向与水平方向夹角为45°斜向下．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为1.0×10-6s和1.5×10-6s．
在沿电场方向上
| d |
| 2 |
| qU |
| 2dm |
粒子离开电场时，沿电场方向的分速度vy=
| qU |
| dm |
粒子离开电场时的速度 v=
|
粒子在电场中的偏角为θ，tanθ=
| vy |
| v0 |
由①②③④得 v=
|
tanθ=
|
得 θ=45°
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
qvB=m
| v2 |
| R |
T=
| 2πR |
| v |
则得周期 T=
| 2πm |
| qB |
不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．
t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短 t1=
| T |
| 2 |
t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，在磁场中的运动时间 t2=
| 3T |
| 4 |
而其它时刻释放的粒子，在电场中的偏角介于0°和45°之间．因此，粒子在磁场中运动的时间介于1.0×10-6s和1.5×10-6s之间．
答：
（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小为1.4×105m/s，方向与水平方向夹角为45°斜向下．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为1.0×10-6s和1.5×10-6s．
点评：本题是组合场问题，综合应用牛顿运动定律、运动学知识以及几何知识，中等难度．
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