题目内容
如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0．在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=| T0 | 2 |
（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板距离d．
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=2T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的周期．
分析：（1）粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，电场力做功等于粒子动能的增加；
（2）使粒子不与极板相撞，则运动的半径大于
；
（3）粒子在t=2T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，则从s1再次进入电场时的时刻是
T0，粒子从左向右应是水平匀速穿过无场区，距离为d，根据匀速运动的规律求得时间，粒子在左右磁场中的时间是相等的，粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期，所以粒子运动的总时间是一个周期，即t′=T．
（2）使粒子不与极板相撞，则运动的半径大于
| L |
| 4 |
（3）粒子在t=2T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，则从s1再次进入电场时的时刻是
| 3 |
| 2 |
解答：解：（1）粒子在匀强电场中电场力做功等于粒子动能的增加，得：
qU0=
mv2
代入数据得：v=
又：d=
v（
）
联立以上两式，得：d=
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=m
得：r=
使粒子不与极板相撞，则运动的半径r≥
联立以上两式得：B≤
（3）粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，根据运动的对称性，则从s1再次进入电场时的时刻
是
T0；
粒子从左向右应是水平匀速穿过无场区，距离为d，时间为：t1=
=
，
粒子在左右磁场中的时间是相等的，粒子在磁场中运动的总时间：t′=
T0-
-
=
T0
粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期，所以粒子运动的总时间是一个周期，即t′=T=
T0；
答：（1）粒子到达S2时的速度大小v为
，和极板距离d为
．
（2）为使粒子不与极板相撞，磁感应强度的大小应满足的条件B≤
．
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=2T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，该过程中粒子在磁场内运动的周期为
T0．
qU0=
| 1 |
| 2 |
代入数据得：v=
|
又：d=
| 1 |
| 2 |
| T0 |
| 2 |
联立以上两式，得：d=
| T0 |
| 4 |
|
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=m
| v2 |
| r |
得：r=
| mv |
| qB |
使粒子不与极板相撞，则运动的半径r≥
| L |
| 4 |
联立以上两式得：B≤
| 4 |
| L |
|
（3）粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，根据运动的对称性，则从s1再次进入电场时的时刻
是
| 3 |
| 2 |
粒子从左向右应是水平匀速穿过无场区，距离为d，时间为：t1=
| d |
| v |
| T0 |
| 4 |
粒子在左右磁场中的时间是相等的，粒子在磁场中运动的总时间：t′=
| 3 |
| 2 |
| T0 |
| 2 |
| T0 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期，所以粒子运动的总时间是一个周期，即t′=T=
| 3 |
| 4 |
答：（1）粒子到达S2时的速度大小v为
|
| T0 |
| 4 |
|
（2）为使粒子不与极板相撞，磁感应强度的大小应满足的条件B≤
| 4 |
| L |
|
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=2T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，该过程中粒子在磁场内运动的周期为
| 3 |
| 4 |
点评：该题中粒子在左右磁场中的时间是相等的，在电场中加速和减速的时间也是相等的，是这解题的关键．该题解题的过程复杂，公式较多，容易在解题的过程中出现错误．属于难度大的题目．
练习册系列答案
相关题目
、
，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为
，周期为
。在
时刻将一个质量为
、电量为
（
）的粒子由
时刻通过
和极板距离
、
，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为
，周期为
。在
时刻将一个质量为
、电量为
（
）的粒子由
时刻通过
和极板距离
时刻再次到达
、
，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为
，周期为
。在
时刻将一个质量为
、电量为
（
）的粒子由
时刻通过
和极板距离
