题目内容

6．如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的足够长的光滑金属长直导轨（电阻不计），其间距为L，一根质量为m、电阻为R的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，质量为M，边长为L、电阻为2R的金属棒ab放在绝缘粗糙的水平面上，a、b两点用柔软的导线（电阻不计）与导轨相连，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，现有一电动机以恒定功率水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动时计时，金属棒ab所受的静摩擦力f随时间t变化如乙图所示，t0时间内通过金属棒ab的电量为q，重力加速度为g，求：

（1）t0时间内导体棒ef通过的位移大小s；
（2）电动机的牵引力功率P．

分析 （1）根据t0时间内通过金属棒ab的电量为q，结合q=$\frac{△∅}{3R}$，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律综合表达安培力的公式，由t0时间后，棒ab受力平衡，从而求解棒ef的速度，再由功率表达式，即可求解．

解答 解：（1）根据电量的综合表达式有：
q=$\frac{△∅}{3R}$=$\frac{B•△S}{3R}$=$\frac{B×L×s}{3R}$，
解得：s=$\frac{3qR}{BL}$；
（2）根据法拉第电磁感应定律有：E=BLv；
由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{3R}$，
由安培力的表达式有：F=BIL；
则有棒ab受到安培力综合表达式为：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$，
因棒ab处于平衡，t0时间后，其受到静摩擦力大小为$\frac{Mg}{3}$；
则有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$=$\frac{Mg}{3}$，
解得：v=$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
而当t0时间后导体棒ef处于匀速状态，则功率表达式为：
P=BILv=$\frac{Mg}{3}\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{{M}^{2}{g}^{2}R}{3{B}^{2}{L}^{2}}$；
因此电动机的牵引力功率为：P=$\frac{{M}^{2}{g}^{2}R}{3{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）t0时间内导体棒ef通过的位移大小$\frac{3qR}{BL}$；
（2）电动机的牵引力功率$\frac{{M}^{2}{g}^{2}R}{3{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 考查电量与安培力的综合表达式，掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，理解静摩擦力与时间的图象是解题的突破口，注意棒处于平衡状态是解题的关键．

练习册系列答案
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