Question

如图所示，长L=8cm的两平行金属板A、B，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V．一带正电的粒子电荷量q=10^-10c，质量m=10^-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距L?=12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，粒子穿过界面PS后绕固定在O点的点电荷做匀速圆周运动，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常量k=9.0×10⁹Nm²/c²）
（1）在图上粗略画出粒子运动的轨迹；
（2）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离y和到达PS界面时离D点的距离Y分别是多少？
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．

Answer 1

（1）第一段抛物线，第二段直线，第三段圆弧．如图          


（2）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，则：
a=

qE

m

=

qU

md

                           
t=

L

v0

        
整理即：y=

1

2

at2=

qUL2

2md v 20

   
代入数据，解得：y=0.03m=3cm        
设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，沿电场方向的速度为vy，则可列
vy=at=

qUL

mdv0

  代入数据，解得：vy=1.5×106m/s               
由tanθ=

vy

v0

 带入得  tanθ=

vy

v0

=

3

4

    则θ=37°                  
到达PS界面时离D点的距离Y=y+L?tanθ                                 
代入数据，解得：Y=0.12m=12cm                                         
（3）由粒子的偏转方向可知点电荷的电性为负电                            
由上一问可得粒子从电场中飞出时的速度为：v=

v 20 + v 2y

=2.5×106m/s                       
匀速圆周运动的半径：r=

Y

cosθ

=0.15m                           
由：k

Qq

r2

=m

v2

r

                                           
得Q=

mv2r

kq

   代入数据，解得：Q=1.04×10-8C   
 答：（1）粒子运动的轨迹如图所示；
（2）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm；到达PS界面时离D点12cm；
（3）Q带负电，电荷量为Q=1.04×10^-8C．