Question

16．如图所示，传送带的水平部分AB长为L=4m，以v₀=5m/s的速度顺时针转动，水平台面BC与传送带平滑连接于B点，BC长S=1m，台面右边有高为h=0.5m的光滑曲面CD，与BC部分相切于C点．一质量m=1kg的工件（视为质点），从A点无初速释放，工件与传送带及台面BC间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s²，求
（1）工件运动到B点时的速度大小；
（2）通过计算说明，工件能否通过D点到达平台DE上；
（3）求工件在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出工件在传送带上的加速度，结合速度时间公式求出工件与传送带速度相等经历的时间，根据位移时间公式求出工件的位移，判断出工件在传送带上一直做匀加速直线运动，根据速度位移公式求出工件到达B点的速度．
（2）根据动能定理判断工件能否到达平台DE．
（3）根据工件在传送带上的相对位移大小，根据Q=μmg△x求出产生的热量．

解答 解：（1）工件刚放上时，做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：μmg=ma
代入数据解得：a=2m/s²
当两者速度相等时，$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{2}s=2.5s$，
工件对地的位移为：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}m=6.25m＞L$
所以工件在传送带上一直做初速度为零的匀加速直线运动
因此，工件到达B点的速度为：${v}_{B}=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×4}$m/s=4m/s．
（2）设工件沿曲面CD上升的最大高度为h′，整个过程由动能定理得：μmgL-μmgS-mgh′=0
代入数据解得：h′=0.6m＞h
所以，工件能够通过D点到达平台DE上．
（3）工件在传送带上运动的时间：$t=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{4}{2}s=2s$
这段时间内传送带的位移：x=v₀t=5×2m=10m
工件相对传送带的位移为：△x=x-L=10-4m=6m
相对滑动生成的热量为：Q=μmg△x=0.2×10×6J=12J．
答：（1）工件运动到B点时的速度大小为4m/s；
（2）工件能够通过D点到达平台DE上．
（3）工件在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为12J．

点评 解决本题的关键理清工件在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解，难度中等．