Question

19．一物快以一定的初速度沿足够长的斜面向上滑动，其速度大小随时间的变化关系图如图所示，取g=10m/s²，求：
（1）物快上滑过程和下滑过程的加速度大小a₁，a₂；
（2）物快向上滑行的最大距离x；
（3）斜面的倾角θ．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线，根据图线的斜率分别求出上滑和下滑的加速度大小．
（2）上滑的初速度已知，加速度、时间已知，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出上滑的最大距离．也可以通过速度时间图线与时间轴所围成的面积解决．
（3）根据上滑和下滑的加速度大小，根据牛顿第二定律列出表达式，从而得出斜面的倾角．

解答 解：（1）物块上滑的加速度大小为：
a₁=|$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$|=$\frac{4}{0.5}$m/s²=8m/s²
物块下滑的加速度大小为：
a₂$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{2-0}{1}$═2m/s²
（2）由位移公式有：S=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=1m  
 即物块向上滑行的最大距离为1m  
（3）设物块质量为m，物块与斜面间的滑动摩擦系数为μ  则有：
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ                                            
ma₂=mgsinθ-μmgcosθ                                             
解得：θ=30°     
答：（1）物块上滑和下滑的加速度大小分别为8m/s²、2m/s²．
（2）物块向上滑行的最大距离S为1m．
（3）斜面的倾角θ为30°．

点评 解决本题的关键能够从图线中获取信息，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴所围成的面积表示位移．