题目内容
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为400V/m、方向水平向右，电场宽度为L=0.1m；方向相反且垂直于纸面的两个匀强磁场的磁感应强度大小均为2T，中间磁场的宽度d可调节，右侧磁场无限大．一个比荷为20c/kg、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始释放，穿过中间磁场区域后进入右侧磁场区域．（1）若粒子第一次回到电场左侧边界时的位置距离O点正上方0.4m处，求中间磁场的宽度d；
（2）若只改变中间磁场的宽度d，求粒子第一次回到电场左边界的可能区域范围．
分析：（1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据动能定理及向心力公式联立方程即可求解轨道半径，由几何知识求中间磁场的宽度d；
（2）根据d的大小，确定粒子打在O点下方最远处距O点距离，即可确定范围．
（2）根据d的大小，确定粒子打在O点下方最远处距O点距离，即可确定范围．
解答：解：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：qEL=
mv2
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：qvB=m
由以上两式，可得R=
=1m
两磁场区粒子运动半径相同，如图所示根据对称性有
sinθ=
=0.6
则中间磁场的宽度d=Rcosθ=0.8m
（2）当d=1m时，粒子打在O点下方最远处，距O点距离y1=2m（半圆）
当d=0时，粒子打在O点正上方最远处，距O点距离y2=2m（半圆）
所以所有粒子打在电场左边界上的范围是在距O点上下各2m范围以内．
答：
（1）中间磁场的宽度d是0.8m；
（2）若只改变中间磁场的宽度d，粒子第一次回到电场左边界的可能区域范围是在距O点上下各2m范围以内．
| 1 |
| 2 |
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：qvB=m| v2 |
| R |
由以上两式，可得R=
| 1 |
| B |
|
两磁场区粒子运动半径相同，如图所示根据对称性有
sinθ=
| R+0.2 |
| 2R |
则中间磁场的宽度d=Rcosθ=0.8m
（2）当d=1m时，粒子打在O点下方最远处，距O点距离y1=2m（半圆）
当d=0时，粒子打在O点正上方最远处，距O点距离y2=2m（半圆）
所以所有粒子打在电场左边界上的范围是在距O点上下各2m范围以内．
答：
（1）中间磁场的宽度d是0.8m；
（2）若只改变中间磁场的宽度d，粒子第一次回到电场左边界的可能区域范围是在距O点上下各2m范围以内．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，静止的带点粒子在电场作用下做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式．
练习册系列答案
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25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：