题目内容
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．要求：（1）定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）中间磁场区域的宽度d；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．
分析：（1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据动能定理及向心力公式联立方程即可求解轨道半径；
（2）两磁场区粒子运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2R．根据几何关系求解中间磁场区域的宽度；
（3）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．
（2）两磁场区粒子运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2R．根据几何关系求解中间磁场区域的宽度；
（3）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．
解答：
解：（1）粒子运动轨迹如图所示；
带电粒子在电场中加速，qEL=
mv2
带电粒子在磁场中偏转，Bqv=m
可得 R=
．
（2）可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为：d=Rsin60°=
（3）在电场中 t1=
=
=2
，在中间磁场中运动时间t2=
=
在右侧磁场中运动时间t3=
=
，
则粒子第一次回到O点的所用时间为
t=t1+t2+t3=2
+
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R为
；
（2）中间磁场区域的宽度d为
；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间为2
+
．
解：（1）粒子运动轨迹如图所示；带电粒子在电场中加速，qEL=
| 1 |
| 2 |
带电粒子在磁场中偏转，Bqv=m
| v2 |
| R |
| 1 |
| B |
|
（2）可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为：d=Rsin60°=
| 1 |
| 2B |
|
（3）在电场中 t1=
| 2v |
| a |
| 2mv |
| qE |
|
| T |
| 3 |
| 2πm |
| 3qB |
在右侧磁场中运动时间t3=
| 5T |
| 6 |
| 5πm |
| 3qB |
则粒子第一次回到O点的所用时间为
t=t1+t2+t3=2
|
| 7πm |
| 3qB |
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R为
| 1 |
| B |
|
（2）中间磁场区域的宽度d为
| 1 |
| 2B |
|
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间为2
|
| 7πm |
| 3qB |
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，静止的带点粒子在电场作用下做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．
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25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）