Question

16．如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）．当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中．此时水的温度t₁=7.0℃，筒内气柱的长度h₁=14cm．已知大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，重力加速度大小g取10m/s²．
（i）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为多少？
（ii）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）筒内气体压强不变，根据盖-吕萨克定律列式，初末状态的气柱长度之差△h
（2）气体发生等温变化，根据玻意耳定律列式求解

解答 解：（i）设圆筒的横截面积为S，水温升至27℃时，气柱的长度为h₂，根据盖•吕萨克定律有：
$\frac{{{h_1}S}}{T_1}=\frac{{{h_2}S}}{T_2}$…①
圆筒静止，筒内外液面高度差不变，有：
△h=h₂-h₁…②
由①②式得：△h=1cm…③
（ii）设圆筒的质量为m，静止在水中时筒内气柱的长度为h₃．则排开的水的重力等于桶的重力为：
ρgh₁S=mg      ρgh₃S=mg…④
圆筒移动过程，根据玻意耳定律有：（p₀+ρgh₁）h₂S=[p₀+ρg（H+h₃）]h₃S…⑤
由④⑤式得：H=1.7cm…⑥
答：（i）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为1cm
（ii）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，此时筒底到水面的距离H为1.7cm

点评 本题考查气体实验定律的应用，关键是注意“圆筒静止”即浮力等于重力，即排开的水的体积不变，应用实验定律正确确定初末状态参量，注意定律的适用条件．