Question

3．如图所示，质量m=2.0kg的物体以初速度v₀=5.0m/s水平向右滑上逆时针匀速转动的传送带左端．传送带右端与平台MN平滑相连．平台左侧部分MP区域宽度S，物体通过此区域时将额外受到一水平向左、大小为12N的恒力F．已知传送带长度L=2.25m，物体与传送带、平台MN见的动摩擦因数均为0.2，g=10m/s²．求：
（1）物体运动到M端时速度v的大小；
（2）要使物体在MP区域减速过程未滑离MP区域，则宽度S至少多长？
（3）讨论恒力F所做的功W_F与MP区域宽度S的取值关系．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的加速度，由运动学公式求的速度；
（2）求的在外力作用下的加速度，根据速度位移公式求的位移；
（3）求的在外力作用下的加速度，根据速度位移公式求的位移，由 W=Fx求的外力做功．

解答 解：（1）物体在传送带上的加速度为：$a=\frac{-μmg}{m}=-2m/{s}^{2}$
由运动学公式可得：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2aL$
代入数据解得：v=4m/a
（2）在MP区域产生的加速度为：$a′=\frac{-μmg-F}{m}=\frac{-0.2×2×10-12}{2}m/{s}^{2}=-8m/{s}^{2}$
减速到零前进的位移：$S=\frac{0-{v}^{2}}{2a′}=\frac{0-{4}^{2}}{2×（-8）}m=1m$
（3）在恒力F作用下的加速度为：$a′′=\frac{-μmg-F}{m}$
减速到零前进的位移为：$S′=\frac{0-{v}^{2}}{2a′}$
故拉力做功为：W_F=-FS′=-$\frac{mF{v}^{2}}{2（μmg+F）}$；
答：（1）物体运动到M端时速度v的大小为4m/s；
（2）要使物体在MP区域减速过程未滑离MP区域，则宽度S至少为1m
（3）讨论恒力F所做的功W_F与MP区域宽度S的取值关系为-$\frac{mF{v}^{2}}{2（μmg+F）}$．

点评 本题重点是分析好物体的运动过程，利用牛顿第二定律和运动学公式求解即可