题目内容

11.如图,质量为m的小球用轻绳悬挂在O点,在水平恒力F=mgtanθ作用下,小球从静止开始由A经B向C运动.则小球(  )
A.先加速后减速B.在B点加速度为零
C.在C点速度为零D.在C点加速度为gtanθ

分析 根据动能定理求出小球速度为零时细线与竖直方向的角度,得出小球在整个过程中的运动规律.在C点,抓住径向的合力为零,通过数学知识,结合受力求出合力的大小,从而求出C点的加速度.

解答 解:设小球摆到的最大角度为α,根据动能定理得,FLsinα-mgL(1-cosα)=0,又F=mgtanθ
解得α=2θ,即在C点的速度为零.可知小球先加速后减速,故A、C正确.
在B点,小球的速度不为零,则向心加速度不为零,所以加速度不为零,故B错误.
在C点,速度为零,小球受重力和拉力,垂直绳子方向的合力为零,则小球所受的合力为mgsin2θ-mgtanθcos2θ=mgtanθ,则C点的加速度为gtanθ,故D正确.
故选:ACD.

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用,知道小球速度为零时,径向的合力为零,本题对数学三角函数要求较高,需加强这方面的训练.

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