题目内容
【题目】如图，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，导轨间距L=0.2m。水平导轨的一部分处于磁感应强度B=0.5T、方向垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场中，与水平导轨垂直的虚线MN和PQ为磁场区域的左、右边界。在磁场中离左边界d=0.4m处垂直于水平导轨静置导体棒a，在倾斜导轨上高h≡0.2m处垂直于导轨放置导体棒b。现将导体棒b由静止释放，最终导体棒a以lm/s的速度从磁场右边界离开磁场区域。已知导体棒a、b的质量均为m=0.01kg，阻值均为R=0.1Ω，棒的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）导体棒b刚进入磁场时，导体棒a的加速度大小；
（2）a棒离开磁场时，b棒的速度大小；
（3）整个过程中，回路中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）导体棒b刚进入磁场时，导体棒a的加速度大小为10m/s2；（2）a棒离开磁场时，b棒的速度大小为1m/s；（3）整个过程中，回路中产生的焦耳热Q为0.015J
【解析】
解：(1)金属棒
下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
进入磁场时产生的感应电动势：
感应电流：
，
对金属棒
，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
(2)、两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
代入数据解得：
(3)棒离开磁场前、两棒共速，此时两棒间的距离为
对导体棒，由动量定理得：
其中：
，则：
通过回路的电荷量： 
代入数据解得：
从棒离开磁场到棒到达磁场右边界过程，通过回路的电荷量为
，棒到达右边界时的速度为
对，由动量定理得：
其中：
，则：
通过回路的电荷量：
整个过程，由能量守恒定律得：
代入数据解得：
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