Question

11．宇航员在某星球上，以某初速度将物体水平抛出，测出抛出点与落地点距离为L，所用时间为t，当水平初速度变为原来的2倍时，测得抛出点到离地点距离为$\sqrt{3}$L，已知该星球半径为R，万有引力衡量为G，求该星球质量．

Answer 1

分析 物体做平抛运动，根据平抛运动的合位移公式列式求解出重力加速度；然后根据星球表面的重力等于万有引力列式求解该星球质量．

解答 解：物体做平抛运动，根据合位移公式，有：
L=$\sqrt{（{v}_{0}t）^{2}+（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}$        ①
$\sqrt{3}$L=$\sqrt{{（{2v}_{0}t）}^{2}+{（\frac{1}{2}g{t}^{2}）}^{2}}$    ②
联立①②解得：
g=$\frac{2\sqrt{3}L}{3{t}^{2}}$       ③
星球表面的重力等于万有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$       ④
联立③④解得：
M=$\frac{2\sqrt{3}L{R}^{2}}{3{t}^{2}G}$
答：该星球质量为$\frac{2\sqrt{3}L{R}^{2}}{3{t}^{2}G}$．

点评 本题综合考查了平抛运动和万有引力定律，关键是先根据平抛运动的位移公式求解重力加速度，然后根据万有引力定律列式求解该星球质量．