题目内容

12．如图所示，真空室内存在宽度为D=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里，ab与cd平行且足够长．紧靠边界ab的S处放一点状a粒子放射源，可沿纸平面向各个方向均匀放射初速率不相同的a粒子，但初速率大小在1.0×106m/s＜v≤3.2×106m/s之间．已知：ma=6.64×10-27kg，qa=3.2×10-19C，O点在S点的正右方．试问：
（1）若沿Sb方向射出的粒子恰好垂直打在cd边上，则该粒子的速度大小和在磁场中运动所用的时间各为多少；
（2）求cd边上半部Oc上被粒子射中的距O点的最远距离．

分析 （1）沿Sb方向射出的粒子恰好垂直打在cd边上，故圆心为O点，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可；粒子速度向下进入磁场时，可以到达cd最下端；当粒子向上运动，且轨迹与cd相切时，可以到达cd边界最高点，根据几何关系可求解射中区域的长度．

解答 解：（1）设α粒子以速度v′运动恰好垂直打在cd边上，则该α粒子是以磁场宽度d作半径的圆周运动，即：
r=d
洛伦兹力提供向心力，故：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=1.28×106m/s
运动时间：
t=$\frac{\frac{π}{2}•r}{v}$=$\frac{\frac{π}{2}×0.08}{1.28×1{0}^{6}}$s=1.1×10-5s
（2）α粒子的速度最大时，才有可能到达O点上方的最远位置；
α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
qαvB=mα$\frac{{v}^{2}}{R}$
则：R=$\frac{{m}_{α}v}{B{q}_{α}}$=0.2m=20cm
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm．
cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示；

则由几何关系得：L=$\overline{Sa}$=$\sqrt{{R}^{2}-（R-d）^{2}}$=16cm
答：（1）若沿Sb方向射出的粒子恰好垂直打在cd边上，则该粒子的速度大小为1.28×106m/s，在磁场中运动所用的时间为1.1×10-5s；
（2）cd边上半部Oc上被粒子射中的距O点的最远距离为16cm．

点评 本题关键明确粒子的运动是匀速圆周运动，明确洛伦兹力提供向心力，找到临界情况的轨迹，同时结合几何关系分析．

练习册系列答案
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2．如图所示，轻杆连接的质量相同的A、B两个物体置于倾角为θ的斜面上，则（　　）
A．若μA＞μB，且物体静止在斜面上，则轻杆一定有弹力
B．若μA＞μB，且物体静止在斜面上，则轻杆不一定有弹力
C．若μA＞μB，且物体沿斜面下滑，则轻杆一定有弹力
D．若μA＞μB，且物体沿斜面下滑，则轻杆不一定有弹力
3．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．调节滑动变阻器R并控制电动机停止转动时，电流表和理想电压表的示数分别为0.50A和2.0V；重新调节R并使电动机恢复正常运转时，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A和24.0V．则这台电动机正常运转时输出功率为（　　）
A．32WB．44WC．47WD．48W
20．某兴趣小组用理想变压器和温度传感器设计了一个火灾报警装置，其电路如图所示，通过电压表示数变化可监控Rt所在处的火情，已知定值电阻R1=200Ω，变压器原副线圈匝数比为N1：N2：N3=20：20：1，温度传感器Rt的阻值随温度t变化的关系是Rt=100+4.0t （Ω），当变压器输入端接u=311sin（314t+$\frac{π}{4}$）（v）的正弦交流电，则下列说法中正确的是（　　）
A．室温为25℃时，将开关拨向1，变压器的输入功率约为0.6W
B．室温为25℃时，将开关S拨向2，电压表的示数约为7.8V
C．当将S从1向2时，电压表的示数变小，电流表示数不变
D．若Rt所在处出现火情，电压表示数变大，变压器的输入功率变小
7．质量为mB=2kg的平板车B静止在光滑的水平面上，平板车的左端静止着一个质量为mA=2kg的物体A．一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v1=100m/s，已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求：A与B相对静止时的速度．
17．下列说法中不正确的有（　　）
A．门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象
B．玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象
C．立体电影是应用了光的干涉现象
D．可以通过迈克尔孙-莫雷实验得出：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的
4．某实验小组用如图1所示的实验装置来测量木板对物块的摩擦力所做的功．一物块放在粗糙的水平长木板上，右侧栓有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与重锤连接，物块左侧与穿过打点计时器的纸带相连，长木板固定在水平实验台上，实验时，物块在重锤牵引下向右运重锤落地后，物块继续向右做匀减速运动．

①图2给出了重锤落地后打点计时器打出的纸带，纸带上的小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离已在图中标出，打点计时器所用交流电频率为50Hz，根据该图可以判断纸带的右端（选填“左端”或“右端”）与物块相连．打点计时器在打下4点和B点时物块的速度分别为vA=0.718m/s，vB=0.974m/s （结果保留三位有效数字）
②要测量物块在段运动时木板对物块的摩擦力所做的功WAB，在下面给出的器材和物理量中，应选用的器材是A，还需要测量的物理量是E．（均填所选实验器材和需要测量的物理量前的字母）
A．天平B．秒表C．弹簧秤
D．木板的长度L          E．物块的质量%F．木板的质量m2
G．重锤的质量m3       H．物块运动的时间        I AB段的距离LAB
③在AB段木板对物块的摩擦力所做的功WAB=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$ mvA2．（用速度vA、vB符号和第②问中测量的物理量的符号表示）
1．电子式互感器是数字变电站的关键装备之一．如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的（n-1）倍，某次测量中输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为（　　）
A．nUB．$\frac{U}{n}$C．（n-1）UD．$\frac{U}{n-1}$
2．如图所示，在光滑水平面上，一轻质弹簧的右端固定在竖直墙壁上，弹簧的劲度系数为k．一物块在水平恒力F作用下向右做直线运动，接触弹簧后，压缩弹簧，直至速度为零．在整个过程中，物体一直受到力F的作用，弹簧一直在弹性限度内．在物块与弹簧接触后向右运动的过程中，速度先变大后变小（选填“变大”“变小”“不变”“先变大后变小”“先变小后变大”）；加速度为0时，弹簧的形变量为$\frac{F}{k}$．

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