题目内容
如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿与水平面成θ=60°的方向匀速运动，进入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域后，从水平金属板M左端下边缘附近水平射出磁场，进入两平行金属板M、N间，恰好从N板右边缘飞出．已知匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，两带电极板M、N长为l，间距为d，板间电压为U，不计粒子重力．（1）分析判断极板M带正电还是带负电？
（2）求粒子在磁场中运动的速度大小；
（3）求粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点之间的距离．
分析：（1）粒子在磁场中向右偏转，由左手定则可判断其电性，粒子在电场中向下偏转，则可知M板的电性．
（2）带电粒子进入电场时做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出带电粒子进入电场的初速度大小，即为粒子在磁场中运动的速度大小．
（3）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出半径，画出轨迹，由几何知识求出子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点之间的距离．
（2）带电粒子进入电场时做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出带电粒子进入电场的初速度大小，即为粒子在磁场中运动的速度大小．
（3）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出半径，画出轨迹，由几何知识求出子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点之间的距离．
解答：
解：（1）粒子在磁场中向右偏转，由左手定则可知，粒子带负电；粒子在电场中向下偏转，所以M板带负电．
（2）设带电粒子进入电场时的初速度为v，则
d=
at2，l=vt
又 a=
得 d=
解得 v=
（3）设磁偏转的半径为R，则由 qvB=m
得 R=
=
如图所示，粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点间的距离
d=2Rsin
=2Rsin30°=
答：
（1）极板M带负电．
（2）粒子在磁场中运动的速度大小
；
（3）粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点之间的距离是
．
解：（1）粒子在磁场中向右偏转，由左手定则可知，粒子带负电；粒子在电场中向下偏转，所以M板带负电．（2）设带电粒子进入电场时的初速度为v，则
d=
| 1 |
| 2 |
又 a=
| qU |
| md |
得 d=
| qUl2 |
| 2mdv2 |
解得 v=
| l |
| d |
|
（3）设磁偏转的半径为R，则由 qvB=m
| v2 |
| R |
得 R=
| mv |
| qB |
| l |
| Bd |
|
如图所示，粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点间的距离
d=2Rsin
| θ |
| 2 |
| l |
| qB |
|
答：
（1）极板M带负电．
（2）粒子在磁场中运动的速度大小
| l |
| d |
|
（3）粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点之间的距离是
| l |
| qB |
|
点评：本题体现了带电粒子在磁场中和电场中运动研究方法的不同，在磁场中粒子做圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出距离是基本方法，而粒子在电场中类平抛运动，运动的分解是常用思路．
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