题目内容
（16分）某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用。光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图所示，其中纤芯材料的折射率
，包层折射率
，光纤长度为
。(已知当光从折射率为
的介质射入折射串为
的介质时，入射角
、折射角
间满足：
)
（1）试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去；
（2）若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。
解析：
（1）如图所示，由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足
，得
当在端面上的入射角最大（
）时，折射角
也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角
最小。端面上时，由
，得
这时
，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去。
（2）当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为
，光纤中光速
，时间为
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，包层折射率
，光纤长度为
．(已知当光从折射率为
的介质射人折射串为
的介质时，入射角
、折射角
间满足：
)