Question

1．如图所示，一质量m=1×10^-16kg，电荷量q=2×10^-4C的带正电微粒（重力不计），从静止开始经电压U₁=400V的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L=1m，两板间距d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°，接着进入一方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，该匀强磁场的磁感应强度大小B=$\frac{π}{3}$T．微粒在磁场中运动后恰能从右边界射出．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度大小；
（2）两金属板间的电压U；
（3）微粒在磁场中的运动时间t和匀强磁场的宽度D．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求带电微粒进入偏转电场时的速率v₀；
（2）带电微粒在偏转电场中做类平抛运动，将微粒的末速度分解为平行于板和垂直于板两个方向，由几何知识确定出粒子垂直于板方向的末速度，然后由动能定理列式求偏转电压；
（3）微粒恰好不从磁场右边射出时运动轨迹与右边边界相切，画出运动轨迹，结合几何知识得到轨道半径与宽度D的关系，然后由洛伦兹力提供向心力列方程求轨道半径；最后联立求解即可．

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速率为v₁，根据动能定理有：
qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
代入数据解得：v₀=4×10⁷m/s
（2）带电粒子在偏转电场中运动时：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
根据分运动公式，有：
L=v₀t 
$tanθ=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
联立解答：U=400V
（3）带电粒子在磁场中运动2洛仑兹力提供向心力，恰好从右边界射出，对应圆周运动的圆心角为120°，有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得：
r=$\frac{2πm}{qB}$=3×10^-12m
T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
带电粒子在磁场中的时间：t=$\frac{T}{3}=\frac{2πm}{qB}=1×1{0}^{-10}s$
结合几何关系，有：D=r+rsin60°≈5.6×10^-12m
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度大小为4×10⁷m/s；
（2）两金属板间的电压U为400V；
（3）微粒在磁场中的运动时间t为1×10^-10s，匀强磁场的宽度D约为5.6×10^-12m．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律、画出运动轨迹，结合动能定理、类似平抛运动规律和牛顿第二定律列式求解，不难．