Question

　　在离水平地面高度为H处有一小球A，在A的右边，与它的水平距离为s处的地面上，有另一小球B，现同时把两球抛出，A沿水平方向向右，抛出时的初速度为v_A，B竖直向上抛出，抛出时的初速度为v_B．设H，s是已知的．

　　(1)要想使两球在空中相碰，v_A，v_B各应满足什么条件？

　　(2)若从抛出到相碰所经历的时间为最长，则B球运动的路程是多少？

　　(3)若要B球在上升过程中与A球相碰，v_B应满足什么条件？可能在何处相碰？

Answer 1

答案：
解析：

巧解导析：两球同时抛出，到相碰时时间相等，且距地面的高度相同． 　　解答：(1)设A球从抛出到落地时间为t1， 则　　　　　　  H＝g．　　　　　　　　　　① 在t1时间内，A球在水平方向运动的路程不能小于s， 则　　　　　　 vAt1≥s．　　　　  　　　　　　 ② 由①，②两式得vA应满足的条件为 　　　　　　   vA≥s．　　　　　　    　 抛出后经时间t，B球上升到离地hB高处， 则　　　　　　 hB＝vBt－gt2．　　　　　　　　④ 这时A球离地高hA满足 　　　　　　   hA＝H－gt2．　　　　　　　　 ⑤ 若B球与A球在运动过程中相碰，则 　　　　　　   hA＝hB．　　　　　　　　　　　 ⑥ 　　　　　　   s＝vAt．　　　　　　　　　　　 ⑦ 由③，④，⑤，⑥，⑦式可得 　　　　　 　vB＝vA≥．　　  　　　　⑧ ③式和⑧式即为两球在空中相碰vA，vB各应满足的条件． 　　(2)从前面分析可知，A，B相碰经历的最长时间是A球从抛出至落地的时间t1，此时B球也正好从抛出到落地．由①，④，⑤，⑥式知： 　　　　   vB＝＝， B球上升的最大高度为：hm＝/2g＝H， 则B球从抛出到碰撞时刻所经历的总路程sB＝2hm＝H． 　　(3)若B球在上升过程中与A球相碰，则 　　　　  vt＝vB－gt2＞0，得vB＞gt2， 又　　    vB＝，  所以   vB＞． 可能相碰地点距地面的高度为 　　　 　h＝vBt2－g＝H－g＞H－g·， 即　　   h＞H．

提示：

解题关键点是明确平抛运动和竖直上抛运动的关联性，抓住从抛出到相碰时间、离地高度均相同的特点．解题易错点是A，B相碰经历的最长时间的判定及B上升过程中相碰的条件的确定．