题目内容

3．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．（地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自转角速度ω=7.2×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km．计算结果保留3位有效数字）
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1=$\frac{17}{3}$R的同步轨道站，求轨道站内的人相对地心运动的速度大小．
（2）当电梯仓停在距地面高度h2=2R的站点时，求仓内质量m2=54kg的人对水平地板的压力大小．

分析 （1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度．
（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．

解答 解：（1）设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1=R+h1                                                    
v1=ωr1
带入数据得：v1=3.07×103m/s                        
（2）设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，则有：
r2=R+h2
设水平地板对人的支持力大小为FN，根据牛顿运动定律有：
$G\frac{Mm}{r_2^2}-{F_N}=m{ω^2}{r_2}$
又$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
根据牛顿第三定律，人对水平地板的压力大小FN'=FN
得：FN'=54.6N                                
答：（1）轨道站内的人相对地心运动的速度大小是3.07×103m/s．
（2）当电梯仓停在距地面高度h2=2R的站点时，仓内质量m2=54kg的人对水平地板的压力大小是54.6N．

点评 本题考查了万有引力定律与牛顿第二定律的综合，知道同步轨道站的角速度与地球自转的角速度相等，以及知道人所受的万有引力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．

练习册系列答案
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13．如图所示，两个定滑轮相距l，一根轻质长绳绕过两个定滑轮，它的两端都系上质量为m的重物，在两个定滑轮间绳子的中点C处，挂上一个质量为m的重物，使两个定滑轮间的绳子水平，然后无初速释放C处重物m，设绳子与定滑轮间的摩擦可忽略，求C处重物m下降的最大距离．
14．如图甲所示，M是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比n1：n2=10：1，接线柱a、b接上一个正弦交变电流，电压随时间变化规律如图乙所示．变压器右侧部分为一火灾报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料（电阻随温度升高而减小）制成的传感器，R1为一定值电阻．下列说法中正确的是（　　）
A．电压表V示数为22V
B．当传感器R2所在处出现火灾时，电压表V的示数减小
C．当传感器R2所在处出现火灾时，电流表A的示数增大
D．当传感器R2所在处出现火灾时，电阻R1的功率变大
11．如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m，圆形线圈质量m=1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T的匀强磁场．若线圈以初动能Ek0=5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电热为Q=3J．求：
（1）此时线圈的运动速度；
（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；
（3）此时线圈加速度大小．
18．质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高2m，这时物体的速度是4m/s，下列说法中正确的是（不计一切阻力，g=10m/s2）（　　）
A．手对物体做功20JB．合外力对物体做功8J
C．物体动能增加了28JD．物体重力势能增加了20J
8．为测量某一玩具电动机M中的线圈的电阻率，某实验小组的部分实验方案如下：

（1）用螺旋测微器测得绕制线圈的同种规格导线的直径d如图1，则d=0.155mm
（2）如图6为多用电表欧姆档的原理示意图，其中电流表的满偏电流为300μA，内阻rg=100Ω，调零电阻最大阻值R=50kΩ，串联的固定电阻R0=50Ω，电池电动势E=1.5V，用它测量电阻Rx，能较准确测量的阻值范围是B（填A、B、C、D）
A．30kΩ～80kΩ      B．3kΩ～8kΩ     C．300kΩ～800kΩ         D．3 000kΩ～8 000kΩ
用多用电表测量电动机中导线圈的电阻RM，选择“×1Ω”欧姆档，并按正确步骤操作后，指针的位置如图2（此过程电机不转动），则RM=22Ω
（3）为提高精度，他又用以下仪器再次测量导线圈的电阻RM
电流表A1（0～3A，约5Ω）；
电流表A2（0～30mA，约10Ω）；
滑动变阻器R1（0～1kΩ）
滑动变阻器R2（0～50Ω）
定值电阻R0=60Ω
电源（4V，约1Ω），及开关导线若干
①实验小组为使测量过程中电机不转动而采用了如图3所示电路图，应选择的电流表是A2，滑动变阻器是R2（填写符号）
②按照实验要求，多用电表已选择“直流电压2.5V”档作为电压表使用，请依据图3将图4实验电路中的仪表连接欠缺的两处补完整．
③图5是该实验小组测得的数值描绘出的图象，其斜率值表示的是B（填A或B）
A、导线圈的电阻；  B、导线圈的电阻与R0阻值之和．
15．如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN和摩擦力Ff的作用
D．力 FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
12．“神舟十号”飞船于2003年6月11日17时38分成功发射，飞行乘组由聂海胜、张晓光和女航天员王亚平组成，这也是神舟飞船开展首次应用飞行．已知“神舟十号”与“天宫一号”对接前在各自轨道做匀速圆周运动，且“神舟十号”围绕地球的运行半径小于“天宫一号”围绕地球的运行半径．下列说法正确的有（　　）
A．“神舟十号”的线速度比“天宫一号”大
B．“神舟十号”的角速度比“天宫一号”大
C．“神舟十号”的周期比“天宫一号”大
D．“神舟十号”的加速度比“天宫一号”大
13．（1）利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在平衡位置开始计时和结束计时．
（2）在一次用单摆测定加速度的实验中，图A是用毫米刻度尺测摆长，若测得摆线长为h，小球直径为d，则摆长L=h+$\frac{d}{2}$．

图B为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为lmin，该单摆摆动n=50次全振动时，长、短针位置如图中所示，所用时间t=100.4s．用以上直接测量的L，t，n表示出重力加速度的计算式为g=$\frac{{{4π}^{2}n}^{2}L}{{t}^{2}}$（不必代入具体数值）．
（3）若某同学测摆长时，忘记测摆球的半径，而只把摆线长度作为摆长，则他根据以上计算式求得的重力加速度偏小（填“偏大”或“偏小”或“准确”）

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