Question

17．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子（${\;}_{1}^{1}$H）加速到v，使它获得动能为E_k，则能使α粒子获得的动能为$\frac{{R}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}{2m}$．

Answer 1

分析 根据洛伦兹力提供向心力，确定运动轨迹的半径，再由动能表达式，即可求解加速的动能；由运动的周期公式，结合电量与质量，即可求解．

解答 解：粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，
则有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
回旋加速器的最大半径是一定的，
由R=$\frac{mv}{qB}$，得质子${\;}_{1}^{1}$H的质量和电荷量的比值即$\frac{m}{e}$=$\frac{1}{1}$，
而α粒子质量和电量的比值为$\frac{4}{2}$，
则有：R_H=$\frac{mv}{eB}$，
R_α=$\frac{mαvα}{qB}$，
且R_H=R_α，
得v_α=$\frac{v}{2}$，
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{R}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}{2m}$；
故答案为：$\frac{{R}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}{2m}$．

点评 本题粒子先由电场加速，后进入磁场圆周运动，由动能定理求动能，掌握运动轨迹的半径公式与周期公式．