题目内容
如图所示，质量为m的木板放在倾角为θ的光滑固定斜面上，用一根轻绳拴着长木板静止在斜面上，质量为M=2m的人站在木板上，当绳子突然断开时，人立即在木板上奔跑，假如人的脚与板接触处不打滑．人的脚与木板间的滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地奔跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．
专题：牛顿运动定律综合专题．
分析：（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解；
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解．
解答： 解：（1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的静摩擦力F与使木板下滑的重力分力平衡，即mgsingθ=F
根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的静摩擦力，所以人受到的合力为Mgsinθ+F，由牛顿第二定律得Mgsinθ+F=Ma
解得
=
，方向沿斜面向下
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，即人处于平衡状态，F为人脚受到的静摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到沿斜面向下的静摩擦力，对人有Mgsinθ=F，
木板受到的合力为mgsinθ+F，由牛顿第二定律得mgsinθ+F=ma
解得
=3gsinθ，方向沿斜面向下
答：（1）要保持木板相对斜面静止，人应以的加速度，方向沿斜面向下运动．
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地奔跑而使木板以3gsinθ的加速度，方向沿斜面向下运动．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，关键要能根据运动情况分析受力情况，难度适中．
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=100
πsinωt（T/s），若电容器带电量的最大值为1.41×10﹣9C，则所用理想变压器的原副线圈的匝数之比是（取π2=10）( )
：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
B． 
C． 
D． 