题目内容

16．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置．实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段动距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g．

①关于该实验，下列说法中正确的是C
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均须由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，之后再由机械能守恒定律求出
②根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．（用题中所给字母表示）
③实验完成后，该同学对上述实验过程进行了深入的研究，并得出如下的结论，其中正确的是A．
A．小球打在B点时的动量与打在A点时的动量的差值为△p1，小球打在C点时的动量与打在B点时动量的差值为△p2，则应有△p1：△p2=1：1
B．小球打在B点时的动量与打在A点时的动量的差值为△p1，小球打在C点时的动量与打在B点时动量的差值为△p2，则应有△p1：△p2=1：2
C．小球打在B点时的动能与打在A点时的动能的差值为△Ek1，小球打在C点时的动能与打在B点时动能的差值为△Ek2，则应有△Ek1：△Ek2=1：1
D．小球打在B点时的动能与打在A点时的动能的差值为△Ek1，小球打在C点时的动能与打在B点时动能的差值为△Ek2，则应有△Ek1：△Ek2=1：3
④另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令△y=y2-y1，并描绘出了如图2所示的△y-x2图象．若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为v0=$\sqrt{\frac{g}{k}}$．（用题中所给字母表示）

分析 小球做平抛运动，必须保证斜槽末端切线水平；
实验过程中要保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次应从斜槽的同一位置由静止释放小球；
明确实验的注意事项，根据平抛运动规律在水平和竖直方向的规律，尤其是在竖直方向上，连续相等时间内的位移差为常数，列出方程即可正确求解；
依据动量定理，结合相同时间，即可判定动量变化比值；再由动能定理，结合合力做功，即可确定求解；
根据平抛运动处理规律，结合运动学公式，及运动的合成与分解内容，即可求解．

解答 解：①A、斜槽轨道是否光滑，不会影响做平抛运动，只要使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动．故A错误．
BC、因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确．
D、假如斜槽是光滑的，则小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，之后再由机械能守恒定律求出，故D错误；
故选：C．
②在竖直方向上：△y=y2-y1=gt2
水平方向上：x=v0t
联立方程解得：v0=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．
③AB、依据动量定理：mv2-mv1=mgt，由于水平位移相同，则它们的运动时间相等，因此应有△p1：△p2=1：1，故A正确，B错误；
CD、根据动能定理，△EK′-△EK=mg•△y，虽然它们的运动时间相等，但由于竖直方向不是初速度为零，那么竖直方向的位移不是1：3，因此△Ek1：△Ek2≠1：3，故CD错误；
④令△y=y2-y1，根据平抛运动处理规律，则有：△y=gT2；
而T=$\frac{x}{{v}_{0}}$，
解得：△y=$\frac{g}{{v}_{0}^{2}}{x}^{2}$，
依据描绘出了如图2所示的△y-x2图象，图线的斜率为k=$\frac{g}{{v}_{0}^{2}}$，
因此小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为v0=$\sqrt{\frac{g}{k}}$．
故答案为：①C；②x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$；③A；④v0=$\sqrt{\frac{g}{k}}$．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动中基本规律以及推论的应用，平时要加强练习，提高应用基本规律解决问题能力，掌握平抛运动处理规律，理解运动的合成与分解的处理方法，同时掌握动能定理与动量定理的应用，注意竖直方向不是从初速度为零开始处理的．

练习册系列答案
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