Question

17．如图所示，在水平面上运动的小车内，有一质量为M的物块与两根劲度系数分别为k₁、k₂的弹簧连接，小车向右以加速度a的大小做匀加速直线运动．已知两根弹簧的形变量总和为△x，不计物体与小车间的摩擦．则图中物块的加速度a等于（　　）

• A． $\frac{{k}_{1}{k}_{2}△x}{（{k}_{1}+{k}_{2}）M}$
• B． $\frac{（{k}_{1}+{k}_{2}）M}{{k}_{1}{k}_{2}△x}$
• C． $\frac{（{k}_{1}+{k}_{2}）△x}{{k}_{1}{k}_{2}M}$
• D． $\frac{{（{k_1}+{k_2}）M}}{{2{k_1}{k_2}△x}}$

Answer 1

分析 内物体相对小车的位移量为两弹簧形变量之和，车内受力关系是：M受k₁的弹力匀加速运动，k₁和k₂的弹力大小相等，方向相反．由牛顿第二定律和胡克定律可得结果

解答 解：设两弹簧的形变量分别为x₁和x₂，依题意有：
k₁x₁=k₂x₂，△x=x₁+x₂
故有：x₁=$\frac{k2△x}{k1+k2}$，x₂=$\frac{k1△x}{k1+k2}$，
由牛顿第二定律有：k₁x₁=k₂x₂=Ma，
故a=$\frac{k1k2△x}{（k1+k2）M}$，故A正确
故选：A

点评 本题很容易没有思路，解决本题依靠的就是对受力分析的掌握要达到要“精通”，虽看似不难，实际对受力分析的能力要求非常高．本题把握的重点就是分析要循序渐进，剥茧抽丝