题目内容
如图所示，两条光滑金属直导轨（不计电阻）平行地放置在倾角为37°的斜面上，导轨之间接有电源，电源电动势为6V，内阻不计．质量为0.5Kg、长为0.5m、电阻为2Ω的直导体ab与斜面底端平行，放置在两条光滑金属直导轨上，要求导体ab静止在斜面上．g取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）若磁场方向竖直向上，则磁感强度为多大？
（2）若要求磁感强度最小，则磁感强度大小和方向如何？
分析：（1）导体ab静止在斜面上，受力平衡，磁场的方向竖直向上，对导体受力分析，根据平衡条件求解即可；
（2）要使磁感强度最小，即受到的安培力最小，可以根据力的矢量三角形来讨论最小值．
（2）要使磁感强度最小，即受到的安培力最小，可以根据力的矢量三角形来讨论最小值．
解答：
解：本题的关键是分析导体的受力情况，首先将立体图转化为平面图，如图所示．
（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导体受力情况如图所示．由平衡条件得：
在水平方向上：F-Nsinθ=0
在竖直方向上：mg-Ncosθ=0
其中：F=BIL
得：I=
=
=3A
联立可得：B=
=2.5T．
（2）若要求磁感强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导体垂直，同时另一方面调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如图所示，由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感强度最小，
设其值为Bmin，则：
BminIL=mgsinθ，
得I=
=
=3A
所以有：Bmin=
=2.0T．
根据左手定则判定知，该磁场方向垂直斜面向上．
答：（1）磁场方向竖直向上，则磁感强度为2.5T；
（2）若要求磁感强度最小，则磁感强度大小为2T，方向为垂直斜面向上．
解：本题的关键是分析导体的受力情况，首先将立体图转化为平面图，如图所示．（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导体受力情况如图所示．由平衡条件得：
在水平方向上：F-Nsinθ=0
在竖直方向上：mg-Ncosθ=0
其中：F=BIL
得：I=
| E |
| R |
| 6V |
| 2Ω |
联立可得：B=
| mgtanθ |
| IL |
（2）若要求磁感强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导体垂直，同时另一方面调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如图所示，由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感强度最小，
设其值为Bmin，则：
BminIL=mgsinθ，
得I=
| E |
| R |
| 6V |
| 2Ω |
所以有：Bmin=
| mgsinθ |
| IL |
根据左手定则判定知，该磁场方向垂直斜面向上．
答：（1）磁场方向竖直向上，则磁感强度为2.5T；
（2）若要求磁感强度最小，则磁感强度大小为2T，方向为垂直斜面向上．
点评：对导体正确的受力分析是解决本题的关键，对于第二问要牢固的掌握力的矢量三角形定则，由矢量三角形定则分析力的最小值是常用的方法．
练习册系列答案
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