Question

12．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由此可以求出（　　）

• A． 地球的质量
• B． 地球的密度
• C． 同步卫星的高度
• D． 近地卫星做匀速圆周运动的速度

Answer 1

分析 根据地面附近重力等于万有引力列式得到地球的质量，根据密度的定义式求解地区的密度，利用万有引力等于向心力列式求解地卫星做匀速圆周运动的速度．

解答 解：A、地面附近重力等于万有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故A正确；
B、地球质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，体积V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，根据ρ=$\frac{M}{V}$可以求解地球的密度；故B正确；
C、同步卫星的周期是1天，万有引力等于向心力，故：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
如果同步卫星周期是已知量，则可以求解高度，故C错误；
D、近地卫星重力等于向心力，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
故D正确；
故选：ABD

点评 本题关键记住两点：地面附近重力等于万有引力；卫星做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力．