Question

跳水是一项优美的水上运动，图甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重约为30kg，身高约为1.40m，她站在离水面10m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高0.45m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）陈若琳起跳过程中所做的功
（2）陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；（结果保留2位有效数字）
（3）若陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2m处速度变为零，试估算水对陈若琳的作用力的大小．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析：（1）起跳过程中所做的功等于上升过程中重力势能的增加量，通过能量守恒求出起跳过程中所做的功．
（2）上升过程中做匀减速运动，下降过程中做自由落体运动，结合运动学公式求出运动的时间．
（3）求出手触及水面的速度，通过动能定理求出水对陈若琳的作用力的大小．

解答：解：（1）根据能量守恒得，W=mgh₁=135J    
（2）陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h₁=0.45m
设起跳速度为v₀，则

v

2 0

=2gh1，上升过程的时间t1=

v0

g

解得  t₁=

2h1 g

=0.3 s
陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h=10.45m
设下落过程的时间为t₂，则h=

1

2

g

t

2 2

解得 t2=

2h g

=

2.09

s≈1.4 s
陈若琳要完成一系列动作可利用的时间t=t₁+t₂=1.7s　 
（3）陈若琳的手触及水面到她的重心下沉到离水面约2.2m处的位移s=3.0 m
手触及水面时的瞬时速度v=

2gh

设水对运动员的作用力为F_f，依据动能定理有(mg-Ff)s=0-

1

2

mv2
解得 F_f=1.3×10³N                                    
答：（1）陈若琳起跳过程中所做的功为135J．
（2）陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间为1.7s．
（3）水对陈若琳的作用力的大小为1.3×10³N．

点评：解决本题的关键理清运动员在整个过程中的运动情况，结合动能定理、运动学公式进行求解．