题目内容
7．直升机在救灾中常常发挥重要作用，山区救灾因地形限制需悬停空中向地面投放物资（如图所示）．空投物资一般只能从不高于h=20m处自由下落才能安全着地，而直升机安全悬停的高度比h要高得多，为此运输直升机中安装了投放物资的限速装置．有一类电磁型减速装置简化工作原理如图乙所示，半径分别为r1=1.0m和r2=0.5m的两个同心金属圆环可同时绕圆心O自由转动，连接两圆环的固定金属杆EF的延长线通过圆心O，足够长的刚性轻质细绳一端通过光滑滑轮挂救灾物资，另一端缠绕在大金属圆环上带动两同心圆环以相同角速度转动．圆环上的a点和b点通过电刷连接一个可调电阻R，两圆环之间区域有磁感应强度B=40T且垂直于圆盘平面向里的匀强磁场．垂放物资过程中细绳与大金属圆环间没有滑动，金属杆、金属圆环、导线及电刷的电阻均不计，空气阻力及一切摩擦均不计，重力加速度g=10m/s2求：
（1）质量m=10kg物资安全地以最大速度落地时重力的瞬时功率；
（2）利用该装置以最大安全速度匀速吊放物资，电阻R两端的电势差及流过电阻的电流方向？（填“a流向b”或“b流向a”）
（3）若以最大安全速度一次投放物资的质量为m′=50Kg，可调电阻R所需的阻值？
分析 （1）应用匀变速直线运动的速度位移公式求出落地速度，然后应用功率公式求出重力的瞬时功率．
（2）应用右手定则可以判断出感应电流的方向．应用E=BLv求出感应电动势，然后求出电压．
（3）由能量守恒定律可知，重力的功率等于发热功率，从而求得可调电阻的阻值．
解答 解：（1）由匀变速直线运动的速度位移公式得：v2=2gh，
解得速度为：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s，
重力的瞬时功率为：P瞬=mgv=10×10×20=2000W；
（2）由右手定则可知，感应电流方向为：a流向b；
金属杆转动的角速度为：ω=$\frac{v}{{r}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20rad/s，
金属杆切割磁感线产生感应电动势为：
E=BLv=B（r1-r2）•$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$•ω=40×（1-0.5）×$\frac{1+0.5}{2}$×20=300V，
除电阻外一切电阻不计，则电阻两端电势差为300V；
（3）重力功率等于发热功率，则：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R}$，
解得：R=9Ω；
答：（1）10kg的医药物资能安全地以最大速度落地时重力的瞬时功率为2000W；
（2）利用该装置使医药物资以最大安全速度匀速下降，此时电阻R两端的电势差为300V，外电路的电流方向为：a流向b；
（3）若物资的质量m=50kg，可调电阻R的阻值为9Ω．
点评 本题考查了求功率、判断电流方向、求电势差、求电阻阻值问题，认真审题理解题意是解题的前提，应用运动学公式、法拉第电磁感应定律的内容，掌握能量守恒关系即可解题，理解题意、掌握基础知识是解题的关键，平时要注意基础知识的学习与应用．
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4．
如图所示，质量为M1的小车和质量为M2的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧靠滑块（不粘连），在车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为m的小球，将小球拉至水平右端（绳绷直）后释放，在小球从释放至第一次达到左侧最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量为M1的小车和质量为M2的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧靠滑块（不粘连），在车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为m的小球，将小球拉至水平右端（绳绷直）后释放，在小球从释放至第一次达到左侧最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球与小车组成的系统机械能守恒 | |
| B． | 小球、小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒 | |
| C． | 小球运动至最低点时，小车和滑块分离 | |
| D． | 小球一定能向左摆到释放时的高度 |
5．
如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F拉物体，使物体由静止开始竖直向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示，g=10m/s2，下列结论正确的是（ ）
如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F拉物体，使物体由静止开始竖直向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示，g=10m/s2，下列结论正确的是（ ）| A． | 弹簧的劲度系数为150N/m | B． | 物体的质量为2.5kg | ||
| C． | 物体的加速度大小为4m/s2 | D． | 初始时刻弹簧的弹性势能为0.75J |
如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，金属导轨的电阻不计．导轨之间的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab和cd的质量均为0.2kg，电阻均为0.1Ω，垂直导轨放置．某时刻棒ab在外力作用下，沿着导轨向上滑动，与此同时，棒cd由静止释放．在运动过程中，棒ab始终保持速度v0=1.5m/s不变，两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，取重力加速度g=10m/s2．求：
2．
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨处于磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中，其导轨平面与水平面成θ角，两导轨间距为d，上端接有一阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆做匀速运动，金属杆运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨和金属杆电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g，则（ ）
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨处于磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中，其导轨平面与水平面成θ角，两导轨间距为d，上端接有一阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆做匀速运动，金属杆运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨和金属杆电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g，则（ ）| A． | 金属杆下滑过程中通过的电流方向为从b到a | |
| B． | 金属杆匀速运动时的速度大小为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$ | |
| C． | 当金属杆的速度为匀速运动时的一半时，它的加速度大小为$\frac{gsinθ}{2}$ | |
| D． | 金属杆在导轨上运动的整个过程中电阻R产生的焦耳热为mgh |
12．关于远距离输电，下列说法正确的是（ ）
| A． | 输电电压提高一倍，线路损耗的电压增大为原来的两倍 | |
| B． | 输电电压提高一倍，线路损耗的电压减小为为原来的四分之一 | |
| C． | 输电电压提高一倍，线路损耗的功率减小为为原来的四分之一 | |
| D． | 输电电压提高一倍，线路损耗的功率减小为为原来的一半 |
16．关于物体运动，下列说法正确的是（ ）
| A． | 参考系必须是静止不动的物体 | |
| B． | 做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程 | |
| C． | 物体加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量 | |
| D． | 当物体加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动 |
如图所示为工厂的行车示意图，设钢丝绳悬点O到所吊铸件的重心P的距离为L=3m，铸件的质量为m=3.0t，行车以v0=1.5m/s的速度匀速行驶，当行车遇到前方障碍物B突然停止运动时，取重力加速g=10m/s2．