题目内容
宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．
| 3 |
分析：先根据平抛运动的运动学公式列式求解重力加速度，然后根据重力等于万有引力列方程求解星球质量．
解答：
解：设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得右图：
L2=h2+（vt）2
依图可得：(
L)2=h2+(2vt)2
h=
gt2
h解方程组得：g=
质量为m的物理在星球表面所受重力等于万有引力，得：
mg=G
解得星球质量M=
=
答：星球的质量为M=
解：设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得右图：L2=h2+（vt）2
依图可得：(
| 3 |
h=
| 1 |
| 2 |
h解方程组得：g=
2
| ||
| 3t2 |
mg=G
| Mm |
| R2 |
解得星球质量M=
| gR2 |
| G |
2
| ||
| 3Gt2 |
答：星球的质量为M=
2
| ||
| 3Gt2 |
点评：本题提供了利用重力加速度估测星球质量的一种方法，利用平抛运动的分位移和合位移关系公式计算出重力加速度是关键．
练习册系列答案
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宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以初速度v0从倾斜角为θ的斜面顶端P处抛出一个小球，测得经过时间t小球落在斜面上的另一点Q，已知该星球的半径为R，求：