Question

宇航员站在一星球表面上，以v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原处，已知星球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑星球的自转，试求：
（1）小球能上升的最大高度H及星球表面的重力加速度g；
（2）星球的质量M．

Answer 1

分析：（1）小球做竖直上抛运动，经过时间t，小球又落回原处，根据竖直上抛运动的对称性可知，小球从最高点落下做自由落体运动的时间为

t

2

，根据平均速度计算最大高度H=

v0

2

?

t

2

．竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反．根据匀变速运动的速度公式v₀=-v₀+gt计算重力加速度g．
（2）运用竖直上抛运动规律求出星球表面重力加速度．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解星球的质量．

解答：解：（1）以v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原处，根据竖直上抛运动的对称性可知，小球从最高点落下做自由落体运动的时间为

t

2

，
所以H=

v0

2

?

t

2

=

1

4

v0t
竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反．
设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：
v₀=-v₀+gt
解得：g=

2v0

t

（2）在星球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg
所以M=

R2g

G

=

2v0R2

Gt

答：（1）小球能上升的最大高度H为

1

4

v0t，星球表面的重力加速度g为

2v0

t

；
（2）星球的质量M为

2v0R2

Gt

．

点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供．