Question

如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40 N，此时线突然断裂．求：

(1)线断裂的瞬间，线的拉力；

(2)线断裂时小球运动的线速度；

(3)桌面高出地面0.8 m，若线断后小球垂直桌子边缘方向飞出，求落地点离桌面边缘的水平距离？(g取10m/s²)

Answer 1

 (1)（4分）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力F_N和线的拉力F.重力mg和弹力F_N平衡．线的拉力提供向心力，F_向＝F＝mω²R.（1分）

设原来的角速度为ω₀，线的拉力是F₀，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F.

则F∶F₀＝ω²∶ω＝9∶1.(1分)由题意知F＝F₀＋40 N(1分)，

解得F₀＝5 N，F＝45 N．(1分)

(2) ( 3分)设线断时小球的速度为v，由F＝

得v＝ ＝  m/s＝5 m/s.

(3) (3分)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间

t＝ ＝  s＝0.4 s．

小球落地处离开桌面的水平距离s＝vt＝5×0.4 m＝2 m．

答案：(1)45 N　(2)5 m/s　(3)2 m