Question

7．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O．已知粒子穿越铝板时，其动能损失四分之三，电荷量损失一半，速度方向不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出磁感应强度，然后再求出磁感应强度之比

解答 解：设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为r₁、r₂，速度分别为v₁、v₂．
由题意可知，粒子轨道半径：r₁=2r₂，
由题意可知，穿过铝板时粒子动能损失$\frac{3}{4}$，即：$\frac{1}{2}$mv₂²=（1-$\frac{3}{4}$）•$\frac{1}{2}$mv₁²，v₂=$\frac{1}{2}$v₁，
电荷量损失一半，则：q₂=$\frac{1}{2}$q₁，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
磁感应强度：B=$\frac{mv}{qr}$，
磁感应强度之比：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{\frac{m{v}_{1}}{{q}_{1}{r}_{1}}}{\frac{m{v}_{2}}{{q}_{2}{r}_{2}}}$=$\frac{{v}_{1}{q}_{2}{r}_{2}}{{v}_{2}{q}_{1}{r}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}×\frac{1}{2}{q}_{1}×{r}_{2}}{\frac{1}{2}{v}_{1}×{q}_{1}×2{r}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
故选：D．

点评 本题考查了求磁感应强度，根据题意求出粒子的轨道半径、与速度关系，然后应用牛顿第二定律即可正确解题．