Question

如图所示，R为电阻箱，电压表为理想电压表．当电阻箱读数为R₁=10Ω时，电压表读数为U₁=10V；当电阻箱读数为R₂=5Ω时，电压表读数为U₂=7.5V．求：
（1）电源的电动势E和内阻r．
（2）当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P_m为多少？

Answer 1

分析：（1）运用闭合电路欧姆定律，分别研究电阻为R₁和R₂的情况，列出含有电动势和内阻的方程组求解．
（2）当电阻箱的阻值等于电源的内电阻时电源的输出功率最大，再求解P_m．

解答：解：（1）根据闭合电路欧姆定律，得
当R₁=10Ω时
 E=U₁+

U1

R1

r ①
当R₂=5Ω时
 E=U₂+

U2

R2

r ②
代入得：
   E=10+r
   E=7.5+1.5r
联立上两式得E=15V，r=5Ω
（2）当电阻箱的阻值等于电源的内电阻时电源的输出功率最大，
即R=r=5Ω时，电源的输出功率最大，则
电源的输出功率最大值P_m=(

E

R+r

)2R=

E2

4r

=

152

4×5

W=11.25W
答：
（1）电源的电动势15V，内阻r为5Ω．
（2）当电阻箱R读数为5Ω时，电源的输出功率最大值是11.25W．

点评：本题是测量电源电动势和内阻的方法：伏阻法．电压表和定值电阻组合，相当于电压表和电流表双重作用．