题目内容

14．如图所示，间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角α=30°，下端N、Q间连接一阻值为R的电阻．导轨上有一个正方形区间abcd，cd以下存在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场．长度为L、电阻为r的金属棒与导轨接触良好且垂直导轨放置，当金属棒从ab位置由静止释放的同时，对金属棒施加一个平行导轨向下的恒力F，F的大小是金属棒重力的$\frac{1}{2}$，金属棒通过cd时恰好做匀速运动，若此时突然只将力F的方向反向，力F的大小不变，经过一段时间后金属棒静止，已知重力加速度为g，不计金属导轨的电阻，求：
（1）金属棒的质量；
（2）整个过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）金属棒通过cd后向下运动的最大距离．

分析 （1）由牛顿第二定律和运动学公式求出金属棒刚进入磁场时的速度，刚进入磁场由平衡条件可求质量；
（2）由能量关系可求整个过程中电阻R上产生的焦耳热．
（3）力F反向后，金属棒所受的合力等于安培力，根据牛顿第二定律列式，由累积法求出向下运动的最大距离；

解答 解：（1）在磁场外运动过程：$F+mgsin30°=m{a}_{1}^{\;}$，${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}L$
刚进入磁场时：${F}_{安}^{\;}=F+mgsin30°=mg$，
${F}_{安}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R+r}$
联立可以得到：$m=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}\sqrt{\frac{2L}{g}}$．
（2）从金属棒进入磁场到最终静止过程中：
${W}_{G}^{\;}-{W}_{F}^{\;}-{W}_{安}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，${W}_{G}^{\;}={W}_{F}^{\;}$，${Q}_{总}^{\;}={W}_{安}^{\;}$，${Q}_{R}^{\;}=\frac{R}{R+r}{Q}_{总}^{\;}$
联立可以得到：${Q}_{R}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}R}{（R+r）_{\;}^{2}}\sqrt{2gL}$．
（3）拉力反向后导体棒所受合力等于安培力，则：${F}_{A}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R+r}=ma$
取极短时间△t内，△x=v•△t，$a=\frac{△v}{△t}$
代入并化简得到：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}△x}{R+r}=m•△v$
设金属棒离开cd后向下运动的最大距离为x，则由累积法可以知道：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}x}{R+r}=mv$
整理可以得到：x=2L．
答：（1）金属棒的质量为$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}\sqrt{\frac{2L}{g}}$；
（2）整个过程中电阻R上产生的焦耳热$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}R}{（R+r）_{\;}^{2}}\sqrt{2gL}$；
（3）金属棒通过cd后向下运动的最大距离为2L

点评 本题综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，有一定难度．解答此题关键是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，理清棒的运动情况，根据力的平衡条件和能量守恒处理

练习册系列答案
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11．图示是一个半圆柱形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光从左侧沿轴线OA方向射入．
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2．如图甲所示，质量为M=1.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t=0时，质量为2.0kg的A物块与质量为1.0kg的B物块同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v-t图象如图乙所示，（ g取10m/s2）求：
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9．如图所示，在光滑的水平面上有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电．在振动过程中，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个水平向左的匀强电场，此后（　　）
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19．在“用DIS测变速直线运动的瞬时速度”的所用的传感器是光电门．实验中，挡光片的宽度越小（选填“小”或“大”），计算得到的速度越接近该点的瞬时速度．
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（1）质点平抛的初速度 v0 为多大？
（2）抛出点到 A 点的水平距离和竖直距离各为多少？
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B．作用力和反作用力一定同时产生同时消失
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4．下列关于超重和失重的说法正确的是（　　）
A．物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力时，是超重现象
B．物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力时，是失重现象
C．上升的物体一定存在超重，下降的物体一定存在失重
D．失重的物体不受重力的作用

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