题目内容
离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正．推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进人B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出．已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J．为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度．（1）求加在BC间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因．
分析：根据动能定理qU=
mv2 要求U，需要知道正离子出射时的速度和单个正离子的质量m电量q，而题目中告诉了单位时间内喷出的离子的质量J，而J=Nm，所以要求出单位时间内射出的离子的数量N，而N=nvs，其中n代表离子的密度，v表示离子的速度，s表示推进器的横截面积，而nqv容易让我们联想到电流的微观表达式I=nqsv，而本题中电流I为已知量，这样就得到了I/J=q/m，代入qU=
mv2 求出电压U．
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| 2 |
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| 2 |
解答：解：（1）设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为v，
根据动能定理，有qU=
mv2 ①
设离子推进器在△t时间内喷出质量为△M的正离子，并以其为研究对象，推进器对△M的作用力为F'，由动量定理，有F'△t=△Mv ②
由牛顿第三定律知F'=F ③
设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，根据电流的微观表达式有I=nqvs ④
单位时间内喷出离子的个数N=nvs
单位时间内喷出离子的质量J=nmvs ⑤
由④、⑤可得
=
又J=
⑥
解得U=
⑦
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出．电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作．因此，必须在出口D处向发射正离子束注入电子以中和正离子，使推进器获得持续推力．
根据动能定理，有qU=
| 1 |
| 2 |
设离子推进器在△t时间内喷出质量为△M的正离子，并以其为研究对象，推进器对△M的作用力为F'，由动量定理，有F'△t=△Mv ②
由牛顿第三定律知F'=F ③
设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，根据电流的微观表达式有I=nqvs ④
单位时间内喷出离子的个数N=nvs
单位时间内喷出离子的质量J=nmvs ⑤
由④、⑤可得
| I |
| J |
| q |
| m |
又J=
| △M |
| △t |
解得U=
| F2 |
| 2JI |
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出．电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作．因此，必须在出口D处向发射正离子束注入电子以中和正离子，使推进器获得持续推力．
点评：本题难度较大，考查的内容较多较深，知识点错综复杂，但只要我们按题目最后的要求一层一层往前推导，通过联想类比就有可能顺利解决问题．
练习册系列答案
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