题目内容
如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角θ=37°不变，在OO′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。（g取10m/s2，sinθ37°=0.6）
（1）试根据图乙写出B 随时间t变化的函数关系式。
（2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从t=0时刻
开始经多长时间线框即将发生运动。
【解析】
（1）由图乙所示图线可知：磁感应强度B随时间t 均匀增大，所以B=B0+kt，其中B0=0.2T，
所以B=0.2+0.4t（T）
（2）不加磁场时，由题意知，当θ=37°时，线框既将沿斜面下滑，此时斜面对线框的静摩擦力恰好达到最大值fmax，由平衡条件有fmax=mgsinθ=0.6mg=3N.
加磁场后，由于压力不变，故fmax的大小不变.
无论磁场方向垂直斜面向上还是向下，由楞次定理可知，当穿过线框的磁通量增大
时，线框受到的安培力沿斜面向上，因此线框若是运动，则应沿斜面向上。即：
满足F安≥mgsinθ+fmax=6N，
由法拉第电磁感应定律有
，
由闭合电路欧姆定律知，电流I=
=1A，
在t=0时刻cd边受到的安培力F0=NILB0=1N，
故
所以在t=0时刻，线框
不会沿斜面下滑，也不会沿斜面上滑；
当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将
沿斜面向上运动，此时线框受力
如图所示，由平衡条件有
得磁感应强度大小为B=1.2T，由（1）知，B=0.2+0.4t，
则所经历时间为t=2.5s.
（1）由图乙所示图线可知：磁感应强度B随时间t 均匀增大，所以B=B0+kt，其中B0=0.2T，
所以B=0.2+0.4t（T）（2）不加磁场时，由题意知，当θ=37°时，线框既将沿斜面下滑，此时斜面对线框的静摩擦力恰好达到最大值fmax，由平衡条件有fmax=mgsinθ=0.6mg=3N.
加磁场后，由于压力不变，故fmax的大小不变.
无论磁场方向垂直斜面向上还是向下，由楞次定理可知，当穿过线框的磁通量增大
时，线框受到的安培力沿斜面向上，因此线框若是运动，则应沿斜面向上。即：
满足F安≥mgsinθ+fmax=6N，
由法拉第电磁感应定律有
，由闭合电路欧姆定律知，电流I=
=1A， 在t=0时刻cd边受到的安培力F0=NILB0=1N，
故
所以在t=0时刻，线框不会沿斜面下滑，也不会沿斜面上滑；
当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将
沿斜面向上运动，此时线框受力
如图所示，由平衡条件有
得磁感应强度大小为B=1.2T，由（1）知，B=0.2+0.4t，
则所经历时间为t=2.5s.
练习册系列答案
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如图甲所示，PQNM是表面粗糙、倾角为θ=37°的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=5．将线框放在斜面上，不加磁场时两者之间的最大静摩擦力为3.7N．已知线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.8．在OO′NM的长方形区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框面积的五分之二处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
