题目内容

1．根据实际需要，磁铁可以制造成多种形状，如图就是一根很长的光滑圆柱形磁棒，在它的侧面有均匀向外的辐射状磁场．现将磁棒竖直固定在水平地面上；磁棒外套有一个粗细均匀的圆形金属线圈，金属线圈的质量为m，半径为R，电阻为r，线圈所在磁场处的磁感应强度为B．让金属线圈从磁棒上端由静止释放沿磁棒下落，经一段时间与水平面相碰并反弹上升．已知金属线圈落地之前速度已达到最大，重力加速度为g．判断金属线圈下落过程中产生的感应电流方向是顺时针还是逆时针（俯视）方向并求出金属线圈与地面撞击前的速度v．

分析 根据右手定则可明确电流的方向；
线圈下落过程中垂直切割磁感线，产生感应电动势，由E=BLv、I=$\frac{E}{r}$、FA=BIL得到安培力的表达式，由牛顿第二定律分析线圈加速度的变化，判断线圈的运动情况：安培力逐渐增大，加速度逐渐减小，当安培力与重力平衡时，线圈做匀速直线运动，速度达到最大，由平衡条件可求出最大速度．

解答 解：线圈在下落中竖直向下切割磁感线，则由右手定则可知，电流方向沿顺时针方向；
线圈第一次下落过程中有：E=B•2πRv、$I=\frac{E}{r}$、FA=BIL=BI•2πR，
得安培力大小为：FA=$\frac{{4{π}^{2}B}^{2}{R}^{2}v}{r}$
根据牛顿第二定律得：mg-FA=ma
可知线圈做加速度减小的加速运动，当a=0时，速度最大，代入求得最大速度为：${υ_m}=\frac{mgr}{{4{π^2}{B^2}{R^2}}}$
答：电流方向沿顺时针；与地面相撞时的速度为$\frac{mgr}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$

点评 本题要注意虽然导线为圆，但由于任意位置上导线与磁场均相互垂直，故可以直接利用E=BLv求解电动势．

练习册系列答案
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11．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°，下端连接阻值为R=12.5Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，棒与导轨之间的动摩擦因数为0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒的下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的电能为8W，求该速度的大小．
（3）求满足（2）条件对应的磁感应强度大小．
12．两个共点力的大小分别为5N、9N，则它们的合力大小不可能是（　　）
A．4NB．13NC．15ND．10N
9．把一个3pF的平行板电容器接在9V的电池上，并保持与电池的连接，两极板的距离减半，极板上的电荷增加（选添“增加”或“减少”），电荷变化了2.7×10-11C．
16．如图所示，ab，cd为两根相距L的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为0.1T．两导轨上放置一根质量为30g的金属棒．当通以5A的电流时，棒沿导轨作匀速运动；当棒中电流增加到8A时，棒能获得2m/s2的加速度，求金属导轨的间距L．
2．如图所示，两个质量均为m的小球A、B用不可伸长的轻绳连接，A球穿在一光滑圆环上，轻质弹簧的一端固定在圆环最高点C，另一端连接A球，圆环竖直固定在水平面上，系统处于静止状态，发生弹性形变的弹簧与竖直方向的夹角θ=30°．现剪断A、B两球间的轻绳，在剪断轻绳的瞬间，A球的加速度大小为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$gB．$\frac{\sqrt{3}}{3}$gC．gD．0
9．如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体．现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示．已知重力加速度g=10m/s2，由图线可知（　　）
A．A的质量mA=2 kgB．A的质量mA=6 kg
C．A、B间的动摩擦因数μ=0.2D．A、B间的动摩擦因数μ=0.6
6．在如图所示的各电场中，A、B两点场强不相同，电势也不同的是（　　）
A．B．C．D．
7．功率的定义式为P=$\frac{W}{t}$，由此可见（　　）
A．物体做功的功率越大，则物体做的功一定越快
B．做的功越少，功率就越小
C．做功的时间越长，功率就越小
D．物体做功的功率越大，则物体做的功一定越多

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