Question

19．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，有一正三角形金属框在外力作用下匀速进入磁场区域，自金属框从磁场左边界进入磁场时开始计时，t₁时刻金属框全部进入磁场．若感应电动势大小为E，感应电流大小为i，外力大小为F，金属框中电功率的瞬时值为P，图中的曲线为抛物线，则以上各量随时间变化的关系正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由线框进入磁场中切割磁感线，根据运动学公式可知速度与时间关系；再由法拉第电磁感应定律，可得出产生感应电动势与速度关系；由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；由牛顿第二定律来确定合力与时间的关系；最后电量、功率的表达式来分别得出各自与时间的关系．

解答 解：设线框进入磁场的速度为v，线框进入磁场过程，切割磁感线的有效长度：L=2vttan30°，
A、线框切割磁感线，产生感应电动势E=BLv=2Bv²ttan30°，E与t成正比，故A错误；
B、感应电流：i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{2B{v}^{2}ttan30°}{R}$，i与t成正比，故B正确；
C、线框做匀速运动，由平衡条件得：F=F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}ta{n}^{2}30°}{R}$，故C正确；
D、由功率表达式，P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{4}{t}^{2}ta{n}^{2}30°}{R}$，故D正确；
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及掌握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．