Question

4．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是（　　）

• A． 电压表的读数为$\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$
• B． 通过电阻R的电荷量为q=$\frac{NBS}{2（R+r）}$
• C． 电阻R所产生的焦耳热为Q=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{4（R+r）^{2}}$
• D． 当线圈由图示位置转过60°时的电流为$\frac{NBSω}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 根据E_m=NBSω求出电动势的峰值，结合有效值和峰值的关系求出电压的有效值，结合欧姆定律求出电流以及电压表的示数．根据q=$n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$求解电量．根据电流的有效值，结合焦耳定律求解热量．

解答 解：A、电动势的峰值E_m=NBSω，则电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，根据欧姆定律知，电压表的示数U=$\frac{R}{R+r}E=\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，故A错误．
B、在转过60度的过程中，通过电阻R的电荷量q=$n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$=$\frac{N（BS-\frac{1}{2}BS）}{R+r}=\frac{NBS}{2（R+r）}$，故B正确．
C、线圈中的电流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$，则电阻R上产生的焦耳热Q=${I}^{2}Rt=\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}}{2（R+r）^{2}}R\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{6（R+r）^{2}}$，故C、D错误．
故选：B．

点评 本题关键记住交流发电机产生的交流电的最大值表达式E_m=NBSω，注意可以根据推论公式q=$n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$求解电量．