题目内容
【题目】如图所示，水平面上固定着足够长的平行导轨MN、PQ，两金属杆ab、cd静止放在轨道上，可沿轨道滑动，轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场，导轨电阻不计。则下面说法中正确的是
A. 若轨道光滑，给ab一初速度v0，则最终ab、cd一定做匀速运动且速度大小均为0.5v0
B. 若轨道光滑，水平向右对ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定
C. 若轨道粗糙，水平向右对ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定
D. 若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，则最终ab一定做匀加速直线运动
【答案】ABD
【解析】试题分析：若轨道光滑，给ab一初速度v0，ab运动后在ab棒中产生电动势，电路中产生感应电流，根据楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，结合F=BIL可知两根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，由动量守恒定律即可求出二者的末速度．若轨道光滑，开始时ab的速度比较小，则电路中的电流比较小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速运动，同时cd 也向右做加速运动，但开始时ab的加速度大，随速度差的增大，二者的加速度逐渐趋于相等，最后二者以相等的加速度运动．若轨道粗糙，根据外力与摩擦力比较，从而判定棒ab运动情况，再根据安拉力与滑动摩擦力关系，得出cd棒运动情况，最后根据闭合电路欧姆定律与安培力表达式，即可求解；
若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，金属棒在向右运动的过程中，随着速度增大，安培力增大，由牛顿第二定律分析加速度的变化．
若轨道光滑，ab运动后在ab棒中产生电动势，电路中产生感应电流，根据楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，结合
可知两根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，二者在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得
，解得
，故A正确；若轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，ab将开始做加速运动，电路中产生感应电流，根据楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前；开始时ab的速度比较小，则电路中的电流比较小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速运动，加速度满足
，电路中由感应电流后cd也向右做加速运动，加速度满足
，开始时ab的加速度比较大，cd的加速度比较小，二者之间的速度差逐渐增大，则电路中的电动势与电流都逐渐增大，此时二者之间的加速度的差逐渐减小，当它们的加速度相等时，二者之间的速度差最大，此时
，同时满足
，B正确；若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，设两根棒与轨道之间的摩擦力都是f；若
，则都静止不动；若
，故棒ab由静止开始作加速运动，棒ab中将出现不断变大的感应电流，致使cd也会受到安培力
作用，当
时，cd保持不动；当
时，cd棒也开始运动．由以上的分析可知，若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，不一定最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定，C错误；若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力F，设金属棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
，电流的定义式
，电容器上的带电量
，根据法拉第电磁感应定律
，整理以上式子得
，所以有
，可知假设正确，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，最终ab一定做匀加速直线运动，故D正确．
