Question

(20分)光滑水平面上有一质量为M="2" kg的足够长的木板，木板上最右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止，距木板左端L=2.4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F＝6N，若木板与挡板P发生撞击时间极短，并且搏击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：

(1)木板第一次撞击挡板P时的速度为多少?  
(2)木板从第一次撞击挡板P到运动到右端最远处所需的时间及此时物块距木板右端的距离X为多少?  
(3)木板与挡板P会发生多次撞击直至静止，而物块一直向左运动。每次木板与挡板p撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P处，求木板与物块都静止时物块距木板有端的距离X为多少?  

Answer 1

（1）（2）  （3）

试题分析：（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为，则
　 　                   ①
若木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为，则
　       　　　　　　 ②
因，所以木板与物块靠静摩擦力一起以加速度a₁运动      ③
根据运动学公式                  ④
解得              ⑤
（2）设木板第一次撞击挡板P后向右运动时，此时木板和物块之间摩擦力变为滑动摩擦力。
物块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有          　 　                                ⑥
解得               ⑦
木板则以匀减速运动，因为，所以在木板向右减速运动过程中，物块一直向左减速，木板速度减为0时，木块仍在向左运动。设木板第一次撞击挡板P后运动到右端最远处所需时间为t₁，则
                ⑧ 
设木板左端距挡板P的距离为，则
             ⑨
设物块相对地向左的位移为，则
         　 ⑩
此时物块距木板右端的距离            ⑾
（3）木板最终静止于挡板P处，设物块距木板右端的距离为，根据功能关系得
         ⑿
解得           　⒀  
评分参考：第(1)问5分，①②③④⑤式各1分；第(2)问10分，其中⑥式2分，⑦式1分，⑧⑨⑩式各2分，⑾式1分；第(3)问5分，⑿式3分，⒀式2分。